放蘋果——遞歸與函數自調用算法

 

描述：

把M個一樣的蘋果放在N個一樣的盤子裏，容許有的盤子空着不放，問共有多少種不一樣的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。輸入第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。如下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。輸出對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

樣例輸入

1
7 3

樣例輸出

8

來源lwx@POJ

思路（轉載自：http://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2012/08/15/2640468.html）：

設f(m,n) 爲m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n做討論：
當n>m：一定有n-m個盤子永遠空着，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
當n<=m：不一樣的放法能夠分紅兩類：
一、有至少一個盤子空着，即至關於f(m,n) = f(m,n-1);  
二、全部盤子都有蘋果，至關於能夠從每一個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不一樣放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).
而總的放蘋果的放法數目等於二者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
遞歸出口條件說明：
當n=1時，全部蘋果都必須放在一個盤子裏，因此返回１；
當沒有蘋果可放時，定義爲１种放法；
遞歸的兩條路，第一條n會逐漸減小，終會到達出口n==1;
第二條m會逐漸減小，由於n>m時，咱們會return f(m,m)　因此終會到達出口m==0．

這題也是NOIP2014普及組初賽的試題哦！

代碼以下：

 

 1 #include<stdio.h>
 2 int fun(int m,int n)  
 3 {
 4     if(m==0||n==1)
 5         return 1;  
 6     if(n>m)
 7         return fun(m,m);
 8     else
 9         return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
10 }
11 
12 int main()
13 {
14     int K,m,n;
15     scanf("%d",&K);
16     while(K--)
17     {
18         scanf("%d%d",&m,&n);
19         printf("%d\n",fun(m,n));
20     }
21 }