【數學題】卡特蘭數及其應用

時間 2020-12-03

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簡介

卡塔蘭數是組合數學中一個常在各類計數問題中出現的數列。以比利時的數學家歐仁·查理·卡特蘭（1814–1894）命名。歷史上，清朝數學家明安圖（1692年－1763年）在其《割圜密率捷法》中最早發明這種計數方式，遠遠早於卡塔蘭。有中國學者建議將此數命名爲「明安圖數」或「明安圖-卡塔蘭數」。python

卡塔蘭數的通常項公式爲app

$C_n = frac{1}{n+1}{2n choose n} = frac{(2n)!}{(n+1)!n!}$

前20項的卡塔蘭數爲：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190,spa

遞推公式

python代碼求第n個卡特蘭數

def numTrees(self, n):
        catelan_num = [-1,1,1]
        
        def catelan(n):
            result = 0
            for i in range(1,n):
                result += catelan_num[i]*catelan_num[n-i]
            return result

        for i in range(3,n+1):
            catelan_num.append(catelan(i))
        return catelan_num[n]

卡特蘭數還有那些應用呢?code

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