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做者 | 江子抑
算法
來源 | 編程拯救世界編程
主要思想
三步走
分解：分解原問題爲結構相同的子問題（即尋找子問題）數組
解決：當分解到容易求解的邊界後，進行遞歸求解微信
合併：將子問題的解合併成原問題的解數據結構
歸併排序
思想
三步走
分解：將序列劃分爲兩部分app
解決：遞歸地分別對兩個子序列進行歸併排序ide
合併：合併排序後的兩個子序列svg
舉例
10, 4, 6, 3, 8, 2, 5, 7
10, 4 排序合併後：4, 10
6, 3 排序合併後：3, 6
8, 2 排序合併後：2, 8
5, 7 排序合併後：5, 7
……
實現
def merge_sort(lst):
# 從遞歸中返回長度爲1的序列
if len(lst) <=
1:
return lst
middle = len(lst) /
2
# 1.分解：經過不斷遞歸，將原始序列拆分紅 n 個小序列
left = merge_sort(lst[:middle])
right = merge_sort(lst[middle:])
# 進行排序與合併
return merge(left, right)
def merge(left, right):
i, j =
0,
0
result = []
# 2.解決：比較傳入的兩個子序列，對兩個子序列進行排序
while i < len(left)
and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i +=
1
else:
result.append(right[j])
j +=
1
# 3.合併：將排好序的子序列合併
result.extend(left[i:])
result.extend(right[j:])
return result
真題演練
爲運算表達式設計優先級
LeetCode 241. 爲運算表達式設計優先級: https://leetcode-cn.com/problems/different-ways-to-add-parentheses/
題目描述
+ ,
- 以及
*。
輸入: "2-1-1"
輸出: [0, 2]
解釋:
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
輸入: "2*3-4*5"
輸出: [-34, -14, -10, -10, 10]
解釋:
(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10
思路
x op y（
op 爲運算符，
x 和
y 爲數） 的算式而言，
它的結果組合取決於 x 和 y 的結果組合數，而
x 和
y 又能夠寫成形如
x op y 的算式。
x op y 中的
x 和
y：
以運算符分隔的左右兩側算式解。
分解：按運算符分紅左右兩部分，分別求解
解決：實現一個遞歸函數，輸入算式，返回算式解
合併：根據運算符合並左右兩部分的解，得出最終解
實現
class Solution:
def diffWaysToCompute(self, input: str) -> List[int]:
# 若是隻有數字，直接返回
if input.isdigit():
return [int(input)]
res = []
for i, char
in enumerate(input):
if char
in [
'+',
'-',
'*']:
# 1.分解：遇到運算符，計算左右兩側的結果集
# 2.解決：diffWaysToCompute 遞歸函數求出子問題的解
left = self.diffWaysToCompute(input[:i])
right = self.diffWaysToCompute(input[i+
1:])
# 3.合併：根據運算符合並子問題的解
for l
in left:
for r
in right:
if char ==
'+':
res.append(l + r)
elif char ==
'-':
res.append(l - r)
else:
res.append(l * r)
return res
總結
找到子問題並分解
解決子問題（遞歸）
合併子問題的解
LeetCode 932. 漂亮數組: https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-array
LeetCode 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹: https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/
參考資料
OI Wiki: 遞歸 - 分治：https://oi-wiki.org/basic/divide-and-conquer/
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