分治算法

時間 2021-02-13

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分治算法

分治算法（Divide And Conquer）是解決規模龐大的問題的很好的思路，它經過下降問題的規模，造成若干個規模更小但形式相同的子問題，進行遞歸求解。在求解事後，將各個子問題的解合併起來，造成原問題的解。java

那麼它的大體流程主要分紅三步：算法

分解（Divide）將大規模的問題分解成若干個規模更小但形式相同的子問題
解決（Conquer）若是當前問題的規模足夠小，並能夠直接解決的話，那麼直接解決並返回解。不然，繼續進行分解並遞歸求解分解後的子問題。
合併（Merge）將各個子問題合併，最終造成原問題的解。

分治算法通常來講會採用遞歸法來進行實現，固然利用迭代法（好比for、while）也是能夠的。因此，咱們每每看到的遞歸算法從廣義上來講都是分治算法。無非就是有些遞歸算法將問題分解了若干個子問題，然而有些遞歸算法將問題分解成了一個子問題。數組

應用場景

二分查找
合併排序
快速排序
大整數乘法
Strassen矩陣乘法
棋盤覆蓋
線性時間選擇
最接近點對問題
循環賽日程表
漢諾塔

例子：數列的最大子序列和

給定一個整數數組，找出總和最大的連續數列，並返回總和。ide

輸入： [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出： 6
解釋： 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

本題比較優的解法是動態規劃，咱們嘗試用分治算法進行解決。code

咱們把數組分割成兩邊，那麼結果出現的區域，徹底在左邊、徹底在右邊、包括中間兩個節點的左右兩部分htm

public class Test1617 {

    public static void main(String[] args) {
        Test1617 test = new Test1617();

        int[] nums = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
        System.out.println(test.maxSubArray(nums));
    }

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        return divide(nums, 0,nums.length-1);
    }

    private int divide(int[] nums, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return nums[left];
        }

        int mid = (left + right) >> 1;
        // 1.左邊最大的子序列
        int leftMaxSum = divide(nums, left, mid);
        // 2.右邊最大的子序列
        int rightMaxSum = divide(nums, mid+1, right);

		// 3.最大數列和在中間
        // 包括中間的，左邊部分最大
        int sum = nums[mid];
        int leftMidSum = sum;
        for (int i=mid-1; i>=left; i--) {
            sum += nums[i];
            leftMidSum = Math.max(leftMidSum, sum);
        }

        // 包括中間的，右邊部分最大
        sum = nums[mid+1];
        int midRightSum = sum;
        for (int i=mid+2; i<=right; i++) {
            sum += nums[i];
            midRightSum = Math.max(midRightSum, sum);
        }

        return Math.max(Math.max(leftMaxSum, rightMaxSum), leftMidSum+midRightSum);
    }

}