搞定面試算法系列 —— 分治算法三步走

時間 2019-11-16

標籤搞定面試算法系列分治三步欄目快樂工作简体版

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主要思想

分治算法，即分而治之：把一個複雜問題分紅兩個或更多的相同或類似子問題，直到最後子問題能夠簡單地直接求解，最後將子問題的解合併爲原問題的解。python

歸併排序就是一個典型的分治算法。git

三步走

和把大象塞進冰箱同樣，分治算法只要遵循三個步驟便可：分解 -> 解決 -> 合併。github

分解：分解原問題爲結構相同的子問題（即尋找子問題）
解決：當分解到容易求解的邊界後，進行遞歸求解
合併：將子問題的解合併成原問題的解

這麼一說彷佛仍是有點抽象？那咱們經過經典的排序算法歸併排序來體驗一下分治算法的核心思想。算法

歸併排序

思想

歸併排序的思想是：欲使序列有序，必先使其子序列有序。即先使得每一個子序列有序，而後再將子序列合併成有序的列表。編程

所以，在歸併排序中的子問題就是：使子序列有序。數組

三步走

既然已經找到了問題的子問題，是時候套用咱們上述的三步走方法了。歸併排序的「三步走」以下：bash

分解：將序列劃分爲兩部分
解決：遞歸地分別對兩個子序列進行歸併排序
合併：合併排序後的兩個子序列

舉例

來看一個具體的例子。app

如今有一個待排序的序列：ide

10, 4, 6, 3, 8, 2, 5, 7函數

先對序列進行分解，把該序列一分爲二，直到沒法拆分爲止。整個拆分過程以下：

而後對分解出的序列進行兩兩排序與合併：

10, 4 排序合併後：4, 10 6, 3 排序合併後：3, 6 8, 2 排序合併後：2, 8 5, 7 排序合併後：5, 7 ……

整個歸併排序完整過程以下：

實現

def merge_sort(lst):
    # 從遞歸中返回長度爲1的序列
    if len(lst) <= 1:
        return lst          

    middle = len(lst) / 2
    # 1.分解：經過不斷遞歸，將原始序列拆分紅 n 個小序列
    left = merge_sort(lst[:middle])     
    right = merge_sort(lst[middle:])
    # 進行排序與合併
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    i, j = 0, 0
    result = []
    # 2.解決：比較傳入的兩個子序列，對兩個子序列進行排序
    while i < len(left) and j < len(right):  
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    # 3.合併：將排好序的子序列合併
    result.extend(left[i:])         
    result.extend(right[j:])
    return result
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真題演練

爲運算表達式設計優先級

LeetCode 241. 爲運算表達式設計優先級: leetcode-cn.com/problems/di…

題目描述

給定一個含有數字和運算符的字符串，爲表達式添加括號，改變其運算優先級以求出不一樣的結果。你須要給出全部可能的組合的結果。有效的運算符號包含 + , - 以及 *。

示例 1:

輸入: "2-1-1"
輸出: [0, 2]
解釋: 
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2
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示例 2:

輸入: "2*3-4*5"
輸出: [-34, -14, -10, -10, 10]
解釋: 
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10
複製代碼

思路

對於一個形如 x op y（op 爲運算符，x 和 y 爲數）的算式而言，它的結果組合取決於 x 和 y 的結果組合數，而 x 和 y 又能夠寫成形如 x op y 的算式。

所以，該問題的子問題就是 x op y 中的 x 和 y：以運算符分隔的左右兩側算式解。

而後咱們來進行分治算法三步走：

分解：按運算符分紅左右兩部分，分別求解
解決：實現一個遞歸函數，輸入算式，返回算式解
合併：根據運算符合並左右兩部分的解，得出最終解

實現

class Solution:
    def diffWaysToCompute(self, input: str) -> List[int]:
        # 若是隻有數字，直接返回
        if input.isdigit():
            return [int(input)]

        res = []
        for i, char in enumerate(input):
            if char in ['+', '-', '*']:
                # 1.分解：遇到運算符，計算左右兩側的結果集
                # 2.解決：diffWaysToCompute 遞歸函數求出子問題的解
                left = self.diffWaysToCompute(input[:i])
                right = self.diffWaysToCompute(input[i+1:])
                # 3.合併：根據運算符合並子問題的解
                for l in left:
                    for r in right:
                        if char == '+':
                            res.append(l + r)
                        elif char == '-':
                            res.append(l - r)
                        else:
                            res.append(l * r)

        return res
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