遞歸算法的時間複雜度除非只有前兩項，否則都不是線性的，並且相當耗費內存。我們用最常見的的fibonacci數列來說明：
function fibonacci(n){ if( n === 0 || n === 1){ return n; } else { return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); } }
這是一種最常見的寫法，這種寫法極其耗費內存，當參數n大於30時，就會明顯感覺到花的時間比較長，如果n等於100，瀏覽器極有可能會崩潰掉。
我們來分析一下耗費內存和時間原因：先將要計算的變量值存到堆棧中，不停地使用棧，保存現場，直到遞歸結束條件滿足時，才從堆棧中取出要計算的變量值，再一一恢復現場，計算得到最終結果。
我們通過一張圖來看一下這個遞歸的調用過程：
我們可以看到，當n爲4時，一共進行了12步運算，其中第6、8、9、10、11步是重複的。正是這些重複的地方造成了這個遞歸的低效。
既然找到了原因所在，那麼我們怎麼來改進呢？
從原因下手，原因是之前的計算結果沒有保存，造成了重複計算，那麼我們就把之前的計算結果用一個變量保存起來，修改後的代碼如下：
var fibonacci=(function(){ var temp={}, value; function f(n){ if(n in temp){ value=temp[n]; } else { if( n === 0 || n === 1){ value = n; } else { value = f(n - 1) + f(n - 2); } temp[n] = value; } return value; } return f; })();
這裏我們引入了一個變量temp來存儲前面的計算結果，這種做法就是以空間換時間的做法。由於遞歸總是要到達最底層，然後再回到最頂層，所以時間複雜度最小爲O(2n)，我們修改後的遞歸算法時間複雜度即爲O(2n)。
最後，我們來測試一下計算n爲100的情況時間和計算次數：
我們可以看到，時間很短，計算次數只有199次。如果用沒有優化的代碼，我的瀏覽器會崩潰掉。
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