算法時間複雜度的計算方法

1. 時間複雜度

　　時間複雜度是指程序運行從開始到結束所須要的時間。時間複雜度的計算通常比較麻煩，故在數據結構的研究中不多說起時間複雜度。爲了便於比較同一個問題的不一樣算法，一般作法是，從算法中選取一種對於所研究的問題來講是基本操做的原操做，以該基本操做重複執行的次數作爲算法的時間量度。基本操做應是其重複執行次數和算法時間成正比的原操做，多數狀況下它是最深層循環內的語句中的操做。算法的執行次數還要隨輸入集有關，此時要考慮全部可能輸入數據的指望值，此時的算法時間複雜度叫平均時間複雜度。有事平均時間複雜度難以肯定，此時分析最壞狀況下算法的一個上界，此時稱爲最壞時間複雜度。

2. 時間複雜度的表示方法

　　設解決一個問題的規模爲n，基本操做被重複執行次數是n的一個函數f（n），則時間複雜度可記做： T(n)=O(f(n)) 它表示隨着問題規模n的增加，算法執行時的增加率和f(n)的增加率相同。其中T(n)叫算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。算法的時間複雜度考慮的只是對於問題規模n的增加率，則在難以精確計算的狀況下，只需考慮它關於n的增加率或階便可。

　　例如　

{

　for(i=2;i<=n;++i)
　　　for(j=2;j<=i-1;++j)
　　　{
　　　　++x;
　　　　a[i,j]=x;
　　　}
}

　　其中++x語句頻度爲：1+2+3+…+n-2=(n-1)(n-2)/2=(n2-3n+2)/2故算法的時間複雜度可表示爲：T(n)=O(n2)

3. 時間複雜度的計算方法

　　時間複雜的推導方法通常以下：

　　第一步：用常數1取代運行時間中的全部加法常數。

　　第二步：在修改後的運行次數函數中，只保留最高階項。

　　第三步：若是最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。

　　時間複雜度通常分爲如下幾種，分別是：

（1）常數階 首先順序結構的時間複雜度。

{
      int sum=0,n=100;
      sum=(1+n)*n/2;
      printf(「%d」,sum);

}

算法的時間複雜度爲O(1)。 這個算法的運行次數函數是f(n)=3。根據咱們推導的方法，第一步就是把常數項3改成1。在保留最高階項時發現，它根本沒有最高階項，因此這個算法的時間複雜度爲O(1)。

（2）線性階

要肯定某個算法的階次，須要肯定某個特定語句或某個語句集運行的次數。所以，要分析算法的複雜度，關鍵就是要分析循環結構的運行狀況。

{
  int i; for(i=0;i<n;i++)
  {
    //時間複雜度爲O(1)的程序步驟序列
  }
}

該循環會執行n次 因此這個循環的時間複雜度爲O(n)

（3）對數階

{
  int count=1;
  while(count<n)
  { 
     count=count*2; //時間複雜度爲O(1)的程序步驟序列
  }
}

　　因爲每次count乘以2以後，就距離n更近了一點。也就是說，有多少個2相乘後大於n，則會退出循環。由2x=n獲得x=log2n。因此這個循環的時間複雜度爲O(log2n)。

（4）平方階

{
  int i,j;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
      for(j=0;j<n;j++)
      { 
         //時間複雜度爲O(1)的程序步驟序列
      }
  }
}

循環的時間複雜度等於循環體的複雜度乘以該循環運行的次數。間複雜度爲O（n2）。

4.總結

　　本文主要討論算法的時間複雜度，算法時間複雜度在數據結構中是比較難的問題，經過本文給出的計算時間複雜度的方法，可以比較容易掌握時間複雜的計算。