算法的時間複雜度計算方法

　　《大話數據結構》中對算法的時間複雜度定義以下：

　　「算法分析時，語句的總執行次數T[n]是關於問題規模n的函數，進而分析T[n]隨n的變化狀況並肯定T[n]的數量級。算法的時間複雜度，也就是算法的時間度量，記作T[n]=O(f[n])，表示隨問題規模n的增大，算法的執行時間的增加率和f[n]的增加率相同，稱作算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度，f[n]是問題規模n的某個函數。」

　　根據定義舉個例子，計算1+2+3+4+···+100 = ？

　　int sum = 0 ,n=100;

　　for(int i=1;i<=n;i++){

　　　　sum+=i;

　　}

　　算法執行完畢時，語句的總執行次數T[n] = 1+n+1+n = 2n+2，隨着問題規模n的增大，算法的執行時間的增加率和f[n]的增加率相同，其中f[n] = 2n，由於隨着n的增大，常數2並不增大，爲了簡化計算，取主要的執行次數2n，這樣的話T[n] = O(2n)。 也就是O(n) 【下文解釋爲何去掉2】

　　同一個問題，咱們使用高斯的算法解決。

　　int sum = 0,n = 100;

　　sum = (n*(n+1))/2;

　　算法執行完畢時，語句總執行次數爲2，T[n]=O(2)。也就是O(1)【下文解釋】

　　經過以上例子，給出「大O階」的推倒(ﾉ*･ω･)ﾉ 步驟:

　　1.計算語句總執行次數得出f[n]

　　2.用常數1取代運行此書中的全部加法常數

　　3.在修改後的運行次數函數中，只保留最高階項

　　4.若是最高階項存在且不是1，去除於這個項相乘的常數

　　再舉個例子

　　int n=100; 

　　for(int i=0; i<n; i++){

　　　　for(int j=0; j<n; j++){

　　　　　　n--;

　　　　}

　　}

　　printf("n=%d",n);

　　第一句很明顯執行1次，嵌套循環的執行次數一眼看不出來，這就須要分析了，先看內循環，j自增一次，n自減一次，能夠推測當n自減到n/2時，第一次內循環結束，此時第二句執行了一次。接下來看第二次內循環，當n減到n/4的時候，第二次內循環結束，第二句執行了第二次。由此可知，當i>=n/(2ⁱ)時，外循環也就是第二句結束，也就是說外循環最多運行n/(2ⁱ)次，當n等於一百萬的時候，i等於16，因此外循環能夠忽略不計，內循環 n--; 執行了n-n/(2ⁱ)次，約等於n次。因此這個例子的算法時間複雜度爲O(n)。

　　上面那個例子是我本身編的。最開始計算外層循環的時候也迷糊了，在羣裏和你們討論了才明白，這也告訴咱們，計算複雜度的時候，必定要有全局觀，不要死磕每一句的執行次數。今早在看《編程珠璣》時，瞭解了近似估算，發現也能夠用在這個地方。

　　最後給出各類複雜度的圖像，繪圖工具使用的是Mathematica，感受是比Matlab更好用的數學工具。

　　

         

　　刪除幾個增加率快的