以向量和矩陣的視角抽象萬物

空間

從廣義上，咱們經過宇宙來定義萬物，宇宙也是時間和空間的統一。對於整個物理世界，時間和空間是最重要最本質的兩個維度。若是拋開時間維度，則能夠經過空間來描述事物。空間能容納事物，就比如現實世界中的人、建築等都在某個空間內。

數學空間

空間概念也能夠推廣到其它領域中，好比數學的空間就是點和幾何結構的集合。最著名的也是咱們日常生活最多接觸的就是歐幾里得空間，對應着古希臘數學家歐幾里得所建立的歐幾里得幾何。相對於低維度來講主要有平面幾何空間和立體幾何空間，這些空間中還定義了距離、角、內積一系列概念並規定了相關約束。

若是將二維、三維推廣到有限n維，則從二維到有限n維的全部符合定義的空間統稱爲歐幾里得空間。那麼主要有哪些定義約束呢？歐幾里得空間主要的有五點約束：知足距離的約束、知足線性結構的約束、知足範數的約束、知足內積的約束、必須是有限維度。

向量空間

向量空間對應的對象就是向量，在引入向量概念以後，不少問題的處理都將變得更加簡潔清晰。

咱們能直觀感覺的向量空間通常爲二維和三維的向量空間，也就是對應着平面座標系（x軸和y軸）和三維座標（x軸、y軸和z軸）。但實際上，向量空間除了包括二維和三維，同時還能推廣到有限n維向量空間。向量空間很重要的是約束就是線性約束，即可以進行加法和數量乘法且知足交換律、結合律、分配律，所以向量空間也叫線性空間。

向量的表示

向量是指具備大小和方向的量，可使用箭頭來表示，箭頭的長度表示向量的大小，而箭頭的方向表示向量的方向。在物理領域，使用矢量做爲向量的等同概念，而計算機領域會使用數組或列表來表示向量。以下圖中原點(0,0,0)和P點(2,3,5)一塊兒肯定了一個向量，該向量能夠表示爲：

向量抽象萬物

向量在數學上的定義是抽象的，那它有什麼做用呢？從更高層面看，向量是一種對事物抽象的思惟，同時也是一種頗有用的工具，將事物轉換到向量體系能高效簡潔地解決不少問題。咱們能夠將事物映射成向量，也能夠將事物的特徵映射到向量空間。

實際上對於任何事物或特徵均可以抽象爲向量。將事物表示成向量是模型處理的首要一環，一旦咱們將事物抽象成向量後就可以往下創建模型並處理。

矩陣

矩陣是由m行n列元素組成的矩形陣列，相對於向量，其實能夠把矩陣當作是一組向量組成的對象。好比前面的詞向量，正是m行1列的特殊矩陣，那麼若是指定數量n的單詞組成一批，那麼就是m行n列矩陣。

對於向量空間來講，矩陣的本質做用就是對向量施加變換操做，也就是說矩陣用來描述變換。好比下面的表達式，向量x通過矩陣A所描述的變換後變爲向量y。

-------------推薦閱讀------------

個人開源項目彙總(機器&深度學習、NLP、網絡IO、AIML、mysql協議、chatbot)

爲何寫《Tomcat內核設計剖析》

2018彙總數據結構算法篇

2018彙總機器學習篇

2018彙總Java深度篇

2018彙總天然語言處理篇

2018彙總深度學習篇

2018彙總JDK源碼篇

2018彙總Java併發核心篇

2018彙總讀書篇

---

歡迎關注：人工智能、讀書與感想、聊聊數學、分佈式、機器學習、深度學習、天然語言處理、算法與數據結構、Java深度、Tomcat內核等相關文章