32. 最長有效括號
題目來源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parenthesespython
題目
給定一個只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最長的包含有效括號的子串的長度。bash
示例 1:微信
輸入: "(()" 輸出: 2 解釋: 最長有效括號子串爲 "()"
示例 2:app
輸入: ")()())" 輸出: 4 解釋: 最長有效括號子串爲 "()()"
解題思路
思路：棧優化
題目中，要查找有效括號，有可能須要從內往外擴展，這符合棧先入後出的特性。code
咱們先使用暴力解，來嘗試解決這個問題。blog
有效的括號是成對出現的，那麼咱們嘗試羅列全部可能的非空偶數長度子字符串，判斷其是否有效。索引
當咱們遇到左括號 ( 時，咱們將它入棧。當遇到右括號 ) 時，從棧中彈出一個左括號 (，若是棧中沒有了左括號，或者遍歷完成後棧中還保留有元素，那麼這個子字符串就是無效的。循環遍歷，更新最大的長度。具體的代碼以下：leetcode
def longestValidParentheses(self, s: str) -> int:
def is_valid(s):
stack = []
for i in range(len(s)):
if s[i] == '(':
stack.append('(')
elif stack and stack[-1] == '(':
stack.pop()
else:
return False
return not stack
max_len = 0
for i in range(len(s)):
for j in range(i+2, len(s)+1, 2):
if is_valid(s[i:j]):
max_len = max(max_len, j-i)
return max_len
可是這裏最終的執行結果是超時。由於咱們的方法是從字符串中羅列出全部可能的非空偶數子字符串，這裏須要的時間複雜度爲 O(n^2)。字符串
在這裏，咱們嘗試進行優化。
上面的暴力解法，是要先羅列全部可能的子字符串。在這裏，咱們直接在遍歷的過程當中去判斷所遍歷的子字符串的有效性，同時維護最大的長度。
這裏有個須要注意的地方，開始的時候，須要先將 -1 壓入棧中（後面解釋）。具體實現的方法以下：
- 當遇到
(時，將其索引壓入棧中； - 當遇到
)時，彈出棧頂元素，計算有效長度，循環遍歷，維護最大的長度。
第二步中，計算有效長度。這裏直接用當前遍歷的字符索引減去棧頂元素的索引。此時的棧頂索引對應的是：有效子字符串的前一位字符的索引值，用示例 1 來解釋下：
"(()"
按照前面的方法，實現的過程以下（stack 表示棧，i 爲遍歷時的索引值）：
- 先將
-1壓入棧中，那麼stack = [-1]。 - 開始遍歷，先遇到
(，索引壓入棧中，stack = [-1, 0]， i = 0； - 繼續遍歷，仍是
(，索引入棧，stack=[-1, 0, 1], i = 1； - 最後，遇到的是
)，將棧頂元素出棧，stack=[-1, 0], i = 2，這個時候，計算最大有效長度：當前字符索引減去棧頂元素的索引，也就是len = 2-0。此時這個棧頂元素 0，就是最開始的(第一個左括號對應的索引。
至於爲何要先將 -1 壓入棧中，這裏舉例解釋下：
"()"
若是遇到的是這樣的字符串，那麼按照上面的實現過程，當遍歷結束後，棧是空。那麼計算最大有效長度便會出錯。若是事先將 -1 壓入棧中，那麼此時棧中的元素爲 stack=[-1]，那麼這裏能夠計算出結果。
再舉一個例子：
")()"
在這個字符串中，若是先遇到的是 )，那麼須要先進行出棧操做，這裏若是棧中沒有元素，這裏一樣會報錯。
具體的實現代碼以下。
代碼實現
class Solution:
def longestValidParentheses(self, s: str) -> int:
max_len = 0
stack = []
# 當先遇到 `)` 須要先彈出元素，這裏能夠防止報錯
# 當遇到的 `()` 的字符時，-1 在計算長度的時候，發揮做用
stack.append(-1)
for i in range(len(s)):
if s[i] == '(':
stack.append(i)
else:
stack.pop()
if not stack:
stack.append(i)
else:
max_len = max(max_len, i - stack[-1])
return max_len
實現結果
總結
- 由於要找出有效的括號，有可能會遇到括號由內往外擴展，這跟棧先入後出的特性類似，能夠考慮使用棧的方法來解決；
- 首先使用暴力解的方法嘗試解決問題，在這裏，羅列出全部非空偶數子字符串，檢查他的有效性，統計最大的有效長度（可是執行以後發現超時）
- 這裏對暴力解進行優化，不使用羅列的方法。直接在遍歷字符串的時候，檢查遍歷掃描的子字符串是否有效同時計算有效長度，具體的作法以下：
- 先將
-1壓入棧中（具體的緣由前面已分析） - 當遇到
(時，將其索引壓入棧中， - 當遇到
)時，出棧，計算有效長度（用當前遍歷的字符索引減去此時棧頂元素）。 - 循環遍歷，獲得最大的有效長度。
- 先將
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