python精確地進行浮點數的四捨五入

作python實驗時碰到這麼一道題：

輸入三個浮點數,求它們的平均值並保留 1 位小數,對小數後第二位數進行四捨五入,最後輸出結果

錯誤示範

由於涉及到四捨五入，隨便搜了一下，發現了好多博客都用round()，就直接拿來用了

round(1.555, 2)    // 對小數後第二位數進行四捨五入
# 1.55

可是當我測試時發現這個四捨五入有點水啊！好比：

>>>round(0.5)
0
>>>round(1.5)
2

緣由

和想的不同啊，而後我就去找python的官方文檔，它是這麼描述的：

round(values, ndigits)，values are rounded to the closest multiple of 10 to the power minus ndigits; if two multiples are equally close, rounding is done toward the even choice.
值四捨五入到最接近的10倍冪減去ndigits；若是兩個倍數相等，則四捨五入到偶數。

什麼意思？

我嘗試了幾個例子才明白是怎麼一回事。
若是你寫過大學物理的實驗報告，那麼你應該會記得老師講過，直接使用四捨五入，最後的結果可能會偏高。因此須要使用四捨六入五成雙的處理方法。

例如對於一個小數a.bcd，須要精確到小數點後兩位，那麼就要看小數點後第三位：

1. 若是d小於5，直接捨去
2. 若是d大於5，直接進位

3. 若是d等於5：

   1. d後面沒有數據，且c爲偶數，那麼不進位，保留c
   2. d後面沒有數據，且c爲奇數，那麼進位，c變成(c + 1)
   3. 若是d後面還有非0數字，例如實際上小數爲a.bcdef，此時必定要進位，c變成(c + 1)

例如：

1. 0.345,4是偶數，因此5捨去，結果0.34
2. 0.3451,5後面還有數，則4進位，結果0.35

ps:負數會往絕對值更大的方向「入」、絕對值更小的方向「舍」，此處不作具體分析

因此，把round()當成四捨五入並非十分準確的

一處小陷井

可是，到這裏並無完，當我又換了一組數據測試時，發現了問題：

>>>round(0.645,2)    # 按照上述舍入規則，應該是0.64,但結果倒是0.65

這裏就涉及到python的浮點數存儲了，python採用IEEE754標準存儲浮點數的，因此當我輸入0.645後，底層存儲的實際上是0011111111100100101000111101011100001010001111010111000010100100，也即十進制的0.645000000000000017763568394002504646778106689453125，離0.65更近。

正確姿式

從上可知，round()對浮點數四捨五入存在舍入規則和浮點數存儲的問題
對於浮點數運算，python提供了Decimal（小數）模塊來讓小數的運算更貼近咱們人正常計算的習慣。

import decimal

# 修改舍入方式爲四捨五入
decimal.getcontext().rounding = "ROUND_HALF_UP"

# 使用字符串來儲存小數不會有精度偏差，Decimal能夠正確處理這種方法表示的數字
decimal.Decimal("0.645").quantize(decimal.Decimal("0.00"))

或者爲了不浮點數儲存致使精度損失，乾脆所有都用字符串來儲存小數，以下：

from decimal import Decimal
a = Decimal('0.655') + Decimal('0.345')
b = 0.655 + 0.345
# a = 1.000
# b = 1.0

最後附上一開始的問題吧：

# 輸入三個浮點數,求它們的平均值並保留 1 位小數,對小數後第二位數進行四捨五入,最後輸出結果
import decimal
numbers = list(map(decimal.Decimal, input().split(',')))
# 修改舍入方式爲四捨五入
decimal.getcontext().rounding = "ROUND_HALF_UP"

# 計算平均數
result = decimal.Decimal(sum(numbers) / numbers.__len__())

# 使用字符串來儲存小數不會有精度偏差，Decimal能夠正確處理這種方法表示的數字
roundResult = decimal.Decimal(str(result)).quantize(decimal.Decimal("0.00"))

print(roundResult)

>>>1.535,1.545,1.555 # 平均數爲1.545
1.5                  # 保留一位小數， 對小數點後第二位進行四捨五入

總結

1. 關於浮點數運算和四捨五入的問題，之前在學習C語言時就遇到了，但當時並不清楚浮點數的存儲和運算，也沒有找到一個合適的解決方法，這學期學習了計算機組成，才把這個問題算是比較清楚地給解決了。
2. 如今愈來愈能感受到python語言的大火，好多別的行業的人也經過python轉到了IT行業，但自己水平不高，缺少計算機底層的知識，又在網上瞎寫博客誤導別人，此次吃了垃圾博客的虧，之後搜索時仍是儘可能用英文+谷歌吧！

參考文章：

• Python的round函數和JS中的Math.round的不一樣之處
• 爲何你須要少看垃圾博客以及如何在Python裏精確地四捨五入
• python關於round函數的官方文檔