CSP 地鐵修建

問題描述

　　A市有n個交通樞紐，其中1號和n號很是重要，爲了增強運輸能力，A市決定在1號到n號樞紐間修建一條地鐵。
　　地鐵由不少段隧道組成，每段隧道鏈接兩個交通樞紐。通過勘探，有m段隧道做爲候選，兩個交通樞紐之間最多隻有一條候選的隧道，沒有隧道兩端鏈接着同一個交通樞紐。
　　如今有n家隧道施工的公司，每段候選的隧道只能由一個公司施工，每家公司施工須要的天數一致。而每家公司最多隻能修建一條候選隧道。全部公司同時開始施工。
　　做爲項目負責人，你得到了候選隧道的信息，如今你能夠按本身的想法選擇一部分隧道進行施工，請問修建整條地鐵最少須要多少天。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數 n,  m，用一個空格分隔，分別表示交通樞紐的數量和候選隧道的數量。
　　第2行到第 m+1行，每行包含三個整數 a,  b,  c，表示樞紐 a和樞紐 b之間能夠修建一條隧道，須要的時間爲 c天。

輸出格式

　　輸出一個整數，修建整條地鐵線路最少須要的天數。

樣例輸入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

樣例輸出

6

樣例說明

　　能夠修建的線路有兩種。
　　第一種通過的樞紐依次爲1, 2, 3, 6，所須要的時間分別是4, 4, 7，則整條地鐵線須要7天修完；
　　第二種通過的樞紐依次爲1, 4, 5, 6，所須要的時間分別是2, 5, 6，則整條地鐵線須要6天修完。
　　第二種方案所用的天數更少。

評測用例規模與約定

　　對於20%的評測用例，1 ≤  n ≤ 10，1 ≤  m ≤ 20；
　　對於40%的評測用例，1 ≤  n ≤ 100，1 ≤  m ≤ 1000；
　　對於60%的評測用例，1 ≤  n ≤ 1000，1 ≤  m ≤ 10000，1 ≤  c ≤ 1000；
　　對於80%的評測用例，1 ≤  n ≤ 10000，1 ≤  m ≤ 100000；
　　對於100%的評測用例，1 ≤  n ≤ 100000，1 ≤  m ≤ 200000，1 ≤  a,  b ≤  n，1 ≤  c ≤ 1000000。

　　全部評測用例保證在全部候選隧道都修通時1號樞紐能夠經過隧道到達其餘全部樞紐。

分析：

在1~n號節點修建地鐵最多須要n-1條地鐵，有n家公司，因此必定能夠同時開工

問題轉換爲求一條節點1到n的連通路，保證其中耗時最長的路 在全部可選路中最小

最小生成樹稍加修改，把最小生成樹的終止條件添加一條  1和n已經連通

kruskal算法 + 並查集

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[maxn*2];
int pre[maxn],n,m,u,v,w,o,sum;

bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
int f(int x){return pre[x]==x?x:pre[x]=f(pre[x]);}

void kruskal()
{
    int tot=0;sum=0;
    for(int i=1;i<=m&&tot<n;i++){
        int r=f(e[i].u) , t=f(e[i].v);
        if(r!=t){
            sum=e[i].w;tot++;pre[r]=t;      // 此處改爲sun+=..就是最小生成樹代碼
        }
        int a = f(1),b = f(n);
        if(a==b) return;
    }
}

int main()
{
    int a,b,c;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    kruskal();
    printf("%d\n",sum);

    return 0;
}