質數算法

①需求：實現一個函數，對於給定的整型參數 N，該函數可以把天然數中，小於 N 的質數，從小到大打印出來。
好比，當 N = 10，則打印出2 3 5 7

（1）試除法：

 

def is_prime(Num):

    if Num <= 1:
        return False
    if Num == 2:
        return True
    if Num%2 == 0:
        return False
    i = 3
    while i <= Num/2:
        if Num%i == 0:
            return False
        else:
            i += 2
    return True

if __name__ == '__main__':
    b = 10
    primes = [i for i in range(2,b) if is_prime(i)]
    print primes

解釋一下：除了2之外，全部可能的質因數都是奇數。因此，他們就先嚐試 2，而後再嘗試從 3 開始一直到 x/2 的全部奇數。

(2)試除法：

def is_prime(Num):

    i = 2
    if Num <= 1:
        return False
    if Num == 2:
        return True
    while i*i <= Num:
        if Num % i == 0:
            return False
        else:
            i += 1
    return True

if __name__ == '__main__':
    b = 10
    primes = [i for i in range(2,b) if is_prime(i)]
    print primes

解釋一下：其實只要從 2 一直嘗試到√x，就能夠了。因數都是成對出現的。好比，100的因數有：1和100，2和50，4和25，5和20，10和10。看出來沒有？

成對的因數，其中一個必然小於等於100的開平方，另外一個大於等於100的開平方。