拓端tecdat|R語言時變波動率和ARCH，GARCH，GARCH-in-mean模型分析股市收益率時間序列

自迴歸條件異方差（ARCH）模型涉及具備時變異方差的時間序列，其中方差是以特定時間點的現有信息爲條件的。

ARCH模型

ARCH模型假設時間序列模型中偏差項的條件均值是常數（零），與咱們迄今爲止討論的非平穩序列不一樣），但其條件方差不是。這樣一個模型能夠用公式一、2和3來描述。

方程4和5給出了測試模型和假設，以測試時間序列中的ARCH效應，其中殘差e^t來自於將變量yt迴歸一個常數，如1，或迴歸一個常數加上其餘迴歸因子；方程4中的測試可能包括幾個滯後項，在這種狀況下，無效假設（方程5）是全部這些項都不顯著。

無效假設是不存在ARCH效應。檢驗統計量爲

 下面的例子使用了數據集，它包含了500個股票收益率的生成觀測值。圖顯示了數據的時間序列圖和柱狀圖。

plot.ts(r)
hist(r)

 

圖: 變量 的水平和柱狀圖

讓咱們首先對數據集中的變量r一步一步地進行公式4和5中描述的ARCH檢驗。

 

summary(yd)

 

ehsq <- ts(resid(mean)^2)
summary(ARCH)

 

 

Rsq <- glance(ARCH)[[1]]
LM <- (T-q)*Rsq
Chicr <- qchisq(1-alpha, q)

 

結果是LM統計量，等於62.16，與α=0.05和q=1自由度的臨界卡方值進行比較；這個值是χ2(0.95,1)=3.84；這代表拒絕了無效假設，結論是該序列具備ARCH效應。

若是咱們不使用一步步的程序，而是使用R的ARCH檢驗功能之一，也能夠得出一樣的結論。

 

ArchTest

 

 

函數garch()，當使用order=參數等於c(0,1)時，成爲一個ARCH模型。這個函數能夠用來估計和繪製方程3中定義的方差ht，如如下代碼和圖所示。 

garch(r,c(0,1))

 

summary(arch)

 

ts(2*fitted.values^2)
plot.ts(hhat)

圖 對數據集的ARCH(1)方差的估計

GARCH模型

# 使用軟件包`garch`來創建GARCH模型

fit(spec=garch, data=r)
coef(Fit)

fitted.values
fit$sigma^2)
plot.ts(hhat)

圖: 使用數據集的標準GARCH模型（sGARCH）。

# tGARCH 

garchfit(spec, data=r， submodel="TGARCH")
coef(garchfit)

 

fitted.values

fit$sigma^2)
plot.ts(hhat)

 

圖: 數據集的tGARCH模型

# GARCH-IN-MEAN模型

fit( data=r, 
           distribution="std",variance=list(model="fGARCH")
coef(garchFit)

 

fit$fitted.values
fit$sigma^2)
plot.ts(hhat)

 

圖：使用數據集的GARCH-in-mean模型的一個版本

圖顯示了GARCH模型的幾個版本。預測結果能夠經過ugarchboot()來得到。

---