loj #6342. 跳一跳

#6342. 跳一跳

題目描述

現有一排方塊，依次編號爲 1…n1\ldots n1…n。
方塊 111 上有一個小人，已知當小人在方塊 iii 上時，下一秒它會等機率地到方塊 iii（即不動），方塊 i+1i+1i+1，方塊 i+2i+2i+2……方塊 nnn 上。
求小人到達方塊 nnn 所須要的指望時間（單位：秒）。

輸入格式

一個數字 nnn。

輸出格式

若答案 ans=ABans=\frac{A}{B}ans=​B​​A​​ 輸出 $\mathrm{A\times B-1mod(109+7)。其中 B-1B^\{-1\}B-1 表示 Bmod(109+7) 下的逆元。}$

樣例

樣例輸入 1

1

樣例輸出 1

0

樣例輸入 2

10000000

樣例輸出 2

406018741

數據範圍與提示

對於 50%50\%50% 的數據，n⩽106n \leqslant 10^6n⩽10​6​​。
對於 100%100\%100% 的數據，1⩽n⩽1071 \leqslant n \leqslant 10^71⩽n⩽10​7​​。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10000010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int inv[maxn],n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    int x=0,y;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        y=1LL*(inv[i]+1LL*inv[i]*(x+i-1)%mod)%mod*inv[i-1]%mod*i%mod;
        x=(x+y)%mod;
    }
    printf("%d",y);
    return 0;
}