僞多項式時間算法Pseudo-polynomial Algorithms-----geeksforGeek 翻譯

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什麼是僞多項式？

當一個算法的最壞時間複雜度是依據輸入的數量級的時候，咱們就稱算法的時間複雜偶是僞多項式時間（給一個wiki上的解釋可能更好理解 若一個數值算法的時間複雜度能夠表示爲輸入數值規模N的多項式，但其運行時間與輸入數值規模N的二進制位數呈指數增加關係，則稱其時間複雜度爲僞多項式時間。這是因爲，N的值是N的位數的冪，故該算法的時間複雜度實際上應視爲輸入數值N的位數的冪from wiki )

例如：統計一個數組中全部正數的出現頻率。算法是先找到最大的數max，而後從1到max遍歷沒一個數，找到這個數在數組中的出現頻率。這個算法須要的時間是取決於這個數組中最大的數的大小，因此說這個算法是僞多項式時間。換句話說，一個算法的時間複雜度只是根據輸入元素的多少的話，咱們認爲這個算法是多項式時間算法。

 

僞多項式和NP徹底問題

有一些NP問題是有僞多項式時間的解法的，例如：0-1揹包問題的動態規劃解法，子集和的問題（找出數組裏子集的和等於某個值的問題）， 切分問題。這都是僞多項式時間。若是一個NP徹底問題有僞多項式時間的解法，那麼咱們稱這種問題叫弱NP徹底問題。