【外企面試】求一個鏈表中環的入口【強勢證實】

此題沒有代碼，是一道面試題。題目很好理解，有個鏈表，先判斷是否有環，若是有環則求出環的入口。

這道題跟好幾位offer收割機討論過，基本都是已知leetcode或哪裏的方法，證實該方法的正確性。

我和我家陽哥，試圖證實，策略是能夠推導出來的。證實以下：

首先，要判斷一個鏈表是否有環，機智的作法是快慢指針，令快指針fast每次走兩步，慢指針slow每次走一步，那麼fast若是能和slow相遇，就證實，鏈表中有環。

那麼有環以後，如何尋找環的入口呢？

（1）首先，咱們定義幾個變量：

• ListHead表示鏈表頭
• RingEntry表示環入口指針
• x表示ListHead與RingEntry之間的距離（兩個相鄰節點間的距離爲1）
• pos表示slow第一次走到RingEntry時，fast所在位置與RingEntry之間的距離，假設入環後順時針走
• y表示slow與fast的相遇點與RingEntry之間的距離
• r表示環的長度（環中節點個數-1）

（2）其次，咱們須要證實一個結論---slow入環後，一圈以內一定與fast相遇

         這個結論其實很好證實，咱們用反證法。假設slow走了一圈又回到了RingEntry，這一過程當中，都沒與fast相遇。當slow回到RingEntry時，fast一定在距RingEntry爲pos的位置。這一狀態與slow剛入環時的狀態同樣，在這一圈中slow與fast都沒有相遇，那麼以後只會不斷重複以前的路徑，永不會相遇。

        由於咱們堅信 有環的話，slow和fast必相遇的，於是上述假設不成立，slow入環後，一圈以內一定與fast相遇。

（3）有了（2）的結論，就能夠得出下列等式：

• slow首次到達RingEntry時，走了x步，此時fast應該走了2x的距離。又fast位於距離RingEntry爲pos，那麼：

　　　2x = x + k * r + pos（k表示fast在環中已經繞的圈數） ------>  　　pos = x - k * r

• slow能夠看作是比fast快了 r - pos步，又slow與fast相遇時，slow走了y步，於是有：

　　　2y - y = r - pos ------> y = r - pos

• 從相遇點開始，slow至少再向前 r - y 步就能夠到達環入口了，那麼

　　   r - y = r - r + pos = pos = x - k * r ------> r - y + k * r = x

         之因此要把k * r移到 等號 的左邊，是由於 k * r 表明着繞着環 k 圈，到達的位置仍是 r - y步後到達的位置。

根據最後一個等式，咱們就能夠看出，slow再向前走 x 步 必定會到RingEntry。

因此尋找環入口的方式爲：相遇點後，slow 從相遇點開始，tmp從 ListHead 開始，同時每次走一步，兩個相遇點就是RingEntry！