ACM-ICPC 2018 瀋陽賽區網絡預賽 G Spare Tire(容斥)

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題意

 已知a序列，給你一個n和m求小於n與m互質的數做爲a序列的下標的和

分析

 打表發現ai=i*(i+1)。

易得前n項和爲 Sn=n*(n+1)(2*n+1)/6+n*(n+1)/2;咱們直接求與m互質的數較難，因此咱們能夠換個思路，求與 m不互質的數，那麼與m不互質的數，是取m的素因子的乘積（由於根據惟一分解定理，任意個數均可看做的素數積），那麼咱們將m分解質因數，經過容斥定理，就能夠得道與m不互質的數，總和sum減去這些數對應的a的和就是答案了。

容斥原理的具體以下：

          區間中與i不互質的個數 = （區間中i的每一個質因數的倍數個數）-（區間中i的每兩個質因數乘積的倍數）+（區間中i的每3個質因數的成績的倍數個數）-（區間中i的每4個質因數的乘積）+...

         好比存在一個素因子是k，那麼須要求下標爲k，2k，3k，4k……的a的和，即求通項的求和，爲，項數爲n/k。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn  = 1e4 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
ll inv6=166666668;
ll inv2=500000004;
ll a[maxn];
ll cal(ll n,ll x){
    n/=x;
    return (n*(n+1)%mod*(2*n+1)%mod*inv6%mod*x%mod*x%mod+n*(n+1)%mod*inv2%mod*x%mod)%mod;
}
int main(){
    ll n,m;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
        ll tot = cal(n,1);
        int cnt=0;
        for(ll i=2;i*i<=m;i++){
            if(m%i==0){
                a[cnt++]=i;
                while(m%i==0) m/=i;
            }
        }
        if(m!=1) a[cnt++]=m;
        ll res=0;
        for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){
            ll tmp=1;
            for(int j=0;j<cnt;j++){
                if((1<<j)&i){
                    tmp=tmp*a[j]%mod;
                }
            }
            tmp=cal(n,tmp);
            if(__builtin_popcount(i)&1) res=(res+tmp)%mod;
            else res=(res-tmp+mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",(tot-res+mod)%mod);
    }
    return 0;
}