斯坦福編程範式第二課筆記-數據類型在內存中的表示

內存的最小單位是字節，一個字節等於8位（bit），每一位要麼是0要麼是1，也就是用二進制來表示。

一個字節在內存中的表示爲：

無符號整數的表示

無符號二進制轉成十進制公式：

• w：二進制位的長度。
• i：二進制位從右往左開始的下標，從0開始計數。
• w-1：因爲i是從0開始計數，因此最後一個下標就是w-1。
• x(i)：第i位的值，要麼是0要麼是1。
• 2^i：2的第i次冪。

例如：
無符號二進制數10010 按照公式展開就是：

若是把這個數用1個字節在計算機中存儲，內存中就表示爲：

不足8位，左邊補0。

1個字節的無符號正式能表示2^8 = 256個不一樣的數。能表示最大的數是8個二進位全是1的數等於255，也就是求一個公比爲2，首項是1的等比數列前8項和。二進制位求和公式爲(2^n) - 1。總結下來一個n位的二進制數能表示最大的數是(2^n) - 1，可以表示2^n個不一樣的數，之因此是2^n個不一樣的數，是由於能夠表示0~(2^n) - 1，從0開始的因此還須要+1個長度。

Char在內存中的表示

Char類型是用來存儲單個字符，在內存中佔用1個字節的大小，它使用8個bit來表示256個字符。
Char類型實際存儲的是字符的 ASCII碼，因爲 ASCII碼是整數。因此Char最終在內存中是一個8bit的整型。

好比字符A的ASCII碼是65，65 = 2^0 + 2^6，因此在內存中的表示爲：

char ch = 'A';
printf("%d", ch); // output is 65

Short在內存中的表示

Short 表示的是短整型，通常佔用2個字節的內存大小。

它的取值範圍是(-2)^15~(2^15)-1包含0。最大值這裏是(2^15)-1，是由於short有符號位，須要用最高位（用從左到右第一位）來表示符號，0表示正數，1表示負數。 最大值的二進制表示爲0111111111111111(16個二進制位)，十進制就是(2^15)-1。 之因此是(2^15)-1，也是以前說的求和公式((2^n)-1。

實現加減法

二進制加減法和十進制同樣，把對應 位相加，大於1就向前進位。例如 0111 + 1 = 1000

若是想要把7和-7相加使結果等於0。按照在計算機中使用二進制的最高位來當作符號位的，0表示正數，1表示負數。那麼7表示爲0000111，-7就表示爲1000111 。0000111 + 1000111 按照二進制先前的加法法則得出來是1001110，結果不是咱們想要的0。

怎麼才能讓2個二進制數相加獲得0呢？

想要獲得0，就須要利用進位，好比在11111111（8個1）的基礎上加1就能夠獲得100000000(一共9位，左邊第一位是1，後面8個0) ，舍掉最左邊的那個1就獲得了8個0最終結果就等於0。把原碼按位取反而後與原碼相加就能夠獲得全1的二進制數。好比0000111按位取反就是1111000，他們倆相加獲得11111111。 再把它加1就獲得最後的結果0。整個過程須要3步，咱們把最後兩步合併成一個步驟，也就是把按位取反和加1合併到一塊兒，其實就是把原碼的反碼加1。如1111000加1獲得1111001。最後這兩步合在一塊兒叫作取原碼的補碼。最後獲得的1111001就叫作0000111的補碼。

• 正整數的補碼是其自己。
• 負整數的補碼是把它對應的正整數二進制碼按位取反，也就作原碼的反碼而後再加1。

好比正整數7的二進制碼是0000111，它的補碼仍是它自己。再好比-7對應的正整數二進制碼是0000111，它的反碼就是1111000（把原碼按位取反）。而後再加1就獲得1111001。1111001就是-7的補碼。咱們再次把1111001和0000111按照二進制加法法則相加恰好獲得0。這裏須要注意的是，這裏左邊會產生一個溢出位，這個溢出位是去掉不要的，獲得結果就是0。

-1的補碼全是1，由於它加上1以後就變成了0。

計算機系統都是用補碼來表示二進制碼，這樣的好處之一就是可讓加減法運算統一處理。

位模式拷貝

當把 char類型的變量賦值給 short類型的變量時，會把 char的8個bit放在 short的低八位（從右往左第一個字節）上。

例如：

char ch = 'A'; // 'A' ASCII：65 內存表示爲 01000001
short s = ch; // 內存表示爲 00000000 | 01000001

一個特殊的狀況就是當把一個short的-1賦值給一個int變量的時候，並不會獲得00000000 | 00000000 | 11111111 | 11111111，由於若是這樣的話表示的值就不是-1了。因此正確的作法就是把全部的1所有拷貝給int。
例如：

short s = -1; // 內存表示爲 11111111 | 11111111
int i = s; // 內存表示爲 11111111 | 11111111 | 11111111 | 11111111

相反若是把short類型的變量賦值給char類型的變量時，會把short的低八位（從右往左第一個字節）放在char僅有的一個字節上。會把多的字節自動剔除。
例如：

short s = 65; // 內存表示爲 00000001 | 01000001
char ch = s; // 內存表示爲 01000001

浮點數的表示

咱們已經知道無符號二進制轉成十進制公式爲：

這裏的i是從0開始的也就是從右邊的第一位是2^0，若是咱們從一個負整數開始的話，就會存在負整數次冪，那麼也就會出現小數部分了。
例若有一個16位的二進制數000000011 | 11000000 用它的前八位來表示整數部分，後八位來表示小數部分，就也能夠這樣表示000000011.11000000。這樣後八位也就再也不是整數次冪了，而是從左到右每一位分別是2^(-1)~2^(-8)。這個數就能夠表示成：

這是其中一種浮點數表示方法，這種方法表示的浮點數會出現精度不夠，表示的數值區間比較小，因此計算機實際並無用該方法來表示浮點數。

下面這種方法就是計算機內部真實表示浮點數的方法。

咱們先來看下十進制的科學計數法，用科學計數法表示123.45的話就是1.2345 * 10^2。其中1.2345 爲尾數，10爲基數，2爲指數。計算機在表示浮點數的時候，也借用了十進制的科學計數法的思想，只不過基數爲2了。

例如1000.01 能夠表示成1.00001 * 2^3，幾回冪，小數點就向右移動幾位。

用32位的float來舉例，首位是符號位S，緊跟後面8位是指數位E，最後23位稱爲尾數位M。

計算公式：

• S：符號位

S爲0時恰好是正數，爲1時是負數。

• M：尾數部分

它的取值範圍是 1≤M＜2，取值方式是從左到右每一位分別表示的是 2^-1~2^-23，值就是而後對各個位的表示值求和，這裏跟先前浮點數表示的辦法一致，都是從負整數次冪開始。因爲尾數的整數部分始終都是 1，因此這個 1能夠被省略，這樣就能夠多出一位來提高精度。

• E：指數部分

減去127是由於偏移量是127。

例如0 | 10000010 | 11110000000000000000000的每一部分別是：

• S：0

表示整數。

• M：11110000000000000000000

這裏須要再加1，由於爲了提高小數精度省略了1，因此要加回來。因此完整的尾數部分應該是 1.1111（省略了後面的0）。 2^0 + 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + 2^-4 = 1.9375

• E：10000010

2^7 + 2^1 = 130

分別帶入公式得：

二進制形式：

十進制形式：

詳細過程：
1 * 1.1111 * 2^(130-127) => 1 * 1.1111 * 2^3 => 1 * 1111.1（幾回冪，小數點就向右移動幾位） => 1 * (2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 + 2^-1) => 1 * (8 + 4 + 2 + 1 + 0.5) => 15.5

浮點數與整數相互賦值

當咱們在把浮點數與整數相互賦值的時候，並不會直接拷貝bit位，而是從新計算出在新的類型中的位模式。
例如：

int i = 5; // 內存表示 00000000 | 00000000 | 00000000 | 00000101
// 從新計算5在float中的表示方式
float f = i; // 內存表示 0 | 00000000 | 00000000000000000000101
printf("%f", f) // output is 5.0

來一點更刺激的！！！

// 2^30
int i = 1073741824; // 內存表示 01000000 | 00000000 | 00000000 | 00000000
// 這裏就不會從新計算在float中的表示方式了，而是直接把bit位拷貝過去。用float的解析方式去解析int的那塊內存。
float f = *(float *)&i; // 內存表示 0 | 10000000 |00000000000000000000000

// 1 * 2^(128-127) * 1 = 2
printf("%f", f) // output is 2.0

這裏就不會從新計算1073741824在float中的表示方式了，而是直接把int的bit位拷貝過去。用float的解析方式去解析int的那塊內存。