CCPC-Wannafly Camp #2 （部分題解）

L: New Game!

題目描述：

Eagle Jump公司正在開發一款新的遊戲。瀧本一二三做爲其員工，得到了提早試玩的機會。如今她正在試圖經過一個迷宮。

這個迷宮有一些特色。爲了方便描述，咱們對這個迷宮創建平面直角座標系。迷宮中有兩條平行直線 L\_1:Ax+By+C\_1=0L1​:Ax+By+C1​=0, L\_2:Ax+By+C\_2=0L2​:Ax+By+C2​=0，還有 nn 個圓 C\_i:(x-x\_i)^2+(y-y\_i)^2={r\_i}^2Ci​:(x−xi​)2+(y−yi​)2=ri​2。角色在直線上、圓上、圓內行走不消耗體力。在其餘位置上由SS點走到TT點消耗的體力爲SS和TT的歐幾里得距離。

瀧本一二三想從 L\_1L1​ 出發，走到 L\_2L2​ 。請計算最少須要多少體力。

輸入：

第一行五個正整數 n,A,B,C\_1,C\_2n,A,B,C1​,C2​ (1\le n \le 1000, -10000 \le A,B,C\_1,C\_2 \le 10000)(1≤n≤1000,−10000≤A,B,C1​,C2​≤10000)，其中 A,BA,B 不一樣時爲 0。

接下來 nn 行每行三個整數 x,y,r(-10000 \le x,y \le 10000, 1\le r \le 10000)x,y,r(−10000≤x,y≤10000,1≤r≤10000) 表示一個圓心爲 (x,y)(x,y)，半徑爲 rr 的圓。

輸出：

僅一行一個實數表示答案。與標準答案的絕對偏差或者相對偏差不超過 10^{-4}10−4 即算正確。

樣例輸入

2 0 1 0 -4
0 1 1
1 3 1

樣例輸出

0.236068

L1 到 L2 之間連邊權值 |C1−C2|  / √ A2+B2

線 L 與圓 i 之間連邊權值 max(0, d(Oi , L1) − ri)

圓 i 與圓 j 之間連邊權值 max(0, d(Oi , Oj ) − ri − rj )

求 L1 到 L2 的最短路便可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ios1 ios::sync_with_stdio(0)
#define ios2 cin.tie(0)
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 5000;
int n, A, B, C1, C2;
double Map[maxn][maxn];
 
struct node{
    double x, y, r;
}circle[maxn];
 
void init() {
    for(int i = 0 ; i <= n + 1; i++){
        for(int j = 0; j <= n + 1; j++) {
            if(i == j)Map[i][j] = 0;
            else Map[i][j] = inf;
        }
    }
}
 
bool cmp (node p, node q) {
    if(p.x == q.x)return p.y < p.y;
    return p.x < p.y;
}
 
 
double dis[maxn];
bool vis[maxn];
 
 
void Dijkstra() {
    for (int i = 0; i <= n+1; i++) { 
        dis[i] = Map[0][i];
    }
    vis[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n+1; i++) {
        double MIN = inf; 
        int x = -1;
        for (int j = 0; j <= n+1; j++) {
            if (!vis[j] && dis[j]<MIN) { 
                MIN = dis[j];
                x = j;
            }
        }
        vis[x] = 1;
        for (int j = 0; j <= n+1; j++) {
            if (!vis[j] && MIN + Map[x][j]<dis[j]) {
                dis[j] = Map[x][j] + MIN;
            }
        }
    }
}
 
 
int main() {
    ios1; ios2;
    while(cin >> n >> A >> B >> C1 >> C2) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> circle[i].x >> circle[i].y >> circle[i].r;
        }
        init();
        Map[0][n+1] = Map[n+1][0] = abs(C1-C2)/sqrt(A*A+B*B);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            double k = abs(A*circle[i].x + B*circle[i].y + C1)/sqrt(A*A+B*B) - circle[i].r;
            if(k < 0)k = 0;
            Map[0][i] = Map[i][0] = k;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            double k = abs(A*circle[i].x + B*circle[i].y + C2)/sqrt(A*A+B*B) - circle[i].r;
            if(k < 0)k = 0;
            Map[i][n+1] = Map[n+1][i] = k;
        }
        for(int i = 1 ; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(i != j){
                    double k = sqrt(abs(circle[i].x - circle[j].x) * abs(circle[i].x - circle[j].x) + abs(circle[i].y - circle[j].y) * abs(circle[i].y - circle[j].y)) - circle[i].r - circle[j].r;
                    if(k < 0)k = 0;
                    Map[i][j] = k;
                }
            }
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        Dijkstra();
        printf("%lf\n", dis[n+1]);
    }
    return 0;
}