Python3趣味系列題9-------一筆畫完

一、問題描述

一筆畫完就是從起始網格開始，也就是下圖中錦鯉喵所在的網格，用一筆劃過所有可以走(灰底)的網格，不能遺漏，也不能重複。下圖是微信小遊戲一筆畫完第1350關的題目：

二、解題思路

利用 DFS(深度優先搜索)和BFS(廣度優先搜索) 算法找到所有的路徑，利用基於多線程實現的計時器展示尋找路徑所用的時間，最終圖示所有的解。簡單說下兩個算法的區別：

• DFS(Depth First Search) 也就是深度優先搜索，也就是從起始網格開始，只要是還有可以去的網格，就一直走下去，直到走不通爲止，然後再回溯到最近的一次選擇，再往下走，直到遍歷完所有的路徑。

• BFS(Breadth First Search) 也就是廣度(寬度)優先搜索，也就是從起始網格開始，首先搜索與之相鄰的網格，然後在搜索與這些網格相鄰的網格。換句話說，就是逐漸的向周圍擴散搜索。

兩者利用Python實現的區別：DFS一般利用遞歸實現，因爲涉及到回溯，實現較爲複雜。因爲Python中對遞歸函數有調用次數的限制，因此需要自己實現尾遞歸優化。對於BFS而言，實現比較簡單，但是因爲需要保存當前的所有路徑，當路徑較多時，佔用的內存空間較大，因此需要刪除一些不合理的路徑。

從運行時間上而言，獲取一條路徑優先選擇DFS，獲取所有路徑BFS好於DFS。但是當可走的網格數較大時，優先選擇DFS，因爲BFS可能導致內存負載超重。

三、Python3實現

利用numpy的數組形式來描述問題，也就是不同性質的網格給定不同的數值，便於繪圖。需要根據謎題題面，自定義輸入數組的維數，以及起始網格的索引，不可走網格的索引。根據這些設置，生成相應的二維數組，並利用matplotlib繪製出來。下面以上面的謎題爲例，需要進行下面的設置：

# 豎直、水平方向網格的個數
Map_Height = 9
Map_Width = 7
# 起始網格和不能經過的網格的索引
Start_Index = [1, 0]
Stone_Index = [[0, 3], [0, 6], [1, 6], [2, 6], [3, 1], [7, 1], [8, 3], [8, 5], [8, 6]]

上圖爲第1350關的題面的示意圖

上圖是根據題面信息繪製的圖

下面說一下對路徑合理性的判斷，對於一筆畫完的問題，當走過的網格和不能走的網格，把剩下可以走的網格分爲不連通的兩部分時，就可判斷當前的路徑是不合理的，也就沒有在這個路徑上繼續往下搜索的意義。下圖顯示了加入路徑合理性判斷後的情況對比：

關於兩種算法的實現，尾遞歸的優化以及基於多線程的計時器的實現，參見代碼註釋。
考慮到手動輸入題面信息的繁瑣，還實現了自動讀取謎題照片。當然對照片的質量要求較高(屏幕截圖可以(下圖上，第1350關的題面截圖)，相機拍攝(下圖下)會有問題)。

三、結果圖示

第1350關一共有108條路徑解法，上圖上展示了基於BFS方法的第16個，上圖下展示基於DFS方法的第108個。獲取所有路徑前者耗時大約105秒，後者大約186秒。

上圖是根據DFS，獲取的一條路徑以及所用時間。


上圖上是根據題面截圖自動讀取出來的結果，上圖下是添加路徑後的結果。因爲調用的是DFS方法，所以得到的結果和上圖是一樣的。

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