小螞蟻學習數據結構（17）——樹、二叉樹性質、儲存方式

樹

    是一類非線性數據結構，是以分支關係定義的層次結構。

特色：

    至少有一個節點——根，只有根的樹成爲最小樹

    樹中各子樹是互不相交的集合

術語（略）

二叉樹

    特色：

        每一個節點最多有二顆子樹

        子樹有左右之分，並且不能任意顛倒

    性質：

        1，在二叉樹的第i層至多有2^（i-1）個節點（i >=1）

        2，深度爲k的二叉樹至多有2^k - 1個節點（k>=1）

        3，對任何一顆二叉樹T，若是其終端節點數爲n0，度爲2的節點數爲n2，則n0 = n2 + 1(書上有一段神奇的推導過程)

        滿二叉樹：

            看着整個輪廓是個完整的三角形的樹就是滿二叉樹。（本身定義的）

        徹底二叉樹：

            除了最後一行，上面是個滿二叉樹，最後一行依次排列。（也是本身定義的）

        4，具備n個節點的徹底二叉樹的深度爲 以2爲底n的對數 + 1

        5，若是對一顆有n個節點的徹底二叉樹的節點按層序編號，則對任一節點i（1 <= i <= n），有：

            1）若是i=1，節點i就是二叉樹的根，沒有父節點；若是i>1，則其雙親是 i/2，向下取整。

            2）若是2i>n，這節點i無左孩子。若是2i<=n，則其左孩子就是2i

            3）若是2i+1>n，這節點i無右孩子。若是2i+1<=n，則其右孩子就是2i+1

二叉樹的存儲結構

    順序存儲結構

        特色：

            節點間關係蘊含在其存儲位置中。

            浪費空間，適於存儲滿二叉樹和徹底二叉樹。

            不多用這種順序存儲結構，1，浪費空間，2，插入刪除很費勁兒，時間複雜度高。

    鏈式存儲結構

        二叉鏈表 ： 左孩子指針、右孩子指針、數據域

        三叉鏈表 ： 比上面多了一個 父節點指針

    總結：

        在二叉鏈表中，查找節點都要從根節點開始進行查找，查找的時間複雜度是節點的個數。而在三叉鏈表中查找節點實現就比較容易些，由於針對每一個節點均可以進行上行查找或者下行查找。

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