通常DP
都是有模板的，先初始化，而後找到不一樣狀態下數值的關係，使得某個狀態可用另外一個狀態由一個固定的方式轉移而來，列出狀態轉移方程，這就是DP；html
例題
P1216 [USACO1.5]數字三角形 Number Trianglesc++
1 f[i][j]+=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]);
P1044 棧git
1 f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
1 f[i]=min(f[i-1]+t[i],min(f[i-2]+t[i-1],f[i-3]+t[i-2]));
能夠看出，裸的DP是幾乎沒有難度的，固然某些題除外如P1004，P1280等題，值得思考。ide
揹包問題
揹包屬於基礎DP，但拓展性是最高的。優化
具體能夠看dd大牛的《揹包九講》url
如下先講01揹包spa
1 f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
上面的是01揹包的轉移方程，但v是從V...c[i]的。.net
爲何呢？這個方程表明第v個體積的物體的最大值=max（他本身自己的值，v-第i個物體的體積時的最大值+第i個物體的值）
例題
01揹包基本是套這個模板，但也不缺少頗有思考性的，如P2370，P2979，P1156，P4544（這個要單調隊列優化，但純揹包有60-70分，題解在這裏）；
線段樹單調隊列優化（都是用線段樹水過）
首先，相信你們都知道什麼是移動窗口了吧（簡單得一匹好吧，線段樹修改查找，傻子都會），創建一個deque（頭尾均可進出，但常數能夠把你卡到80,連讀優都救不了我)
細節看註釋吧
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
deque<int>q;
int n,m,x[2000005];
inline int read(){
int ret=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for (register int i=1;i<=n;i++) x[i]=read();
cout<<0<<endl;//由於是前i個
for (register int i=1;i<=n-1;i++)
{
while (!q.empty()&&x[i]<=x[q.back()]) q.pop_back();//維護單調遞增性，由於要求最小
q.push_back(i);//放入
while (q.back()-q.front()>=m) q.pop_front();//過時就彈出，deque存編號就很方便了
cout<<x[q.front()]<<endl;//由於單調遞增，因此頭最小
}
}
若是僅僅只是N^2DP相信你們均可以A出來，方程就是f[i]=max{f[i-j...i]}+a[i],但這明顯能夠優化好吧（把f數組插入線段樹裏（logn），在查詢（logn）），咱們只須要f[i-j...i]的最大值就能夠O（1）推了（是推），因此搞個單調隊列，像滑動窗口那樣作個單調遞減隊列，每次拿隊頭推便可
//這是我醜陋的優先隊列的代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int>qx,qy;
const int MAXN=300005;
int ans[MAXN],N,L,R,f[MAXN],maxx;
inline int read()
{
int ret=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret*f;
}
inline bool check(){
if (!qy.empty()&&qx.top()==qy.top()) return 1;
return 0;
}
int main(){
N=read();L=read();R=read();
for (int i=0;i<=N;i++) ans[i]=read();
for(int i=1;i<=L-1;i++) qy.push(ans[i]);
for(int i=L;i<=N;i++){
qx.push(f[i-L]);
if(i-R-1>=L) qy.push(f[i-R-1]);
if (check()==1) qx.pop(),qy.pop();
f[i]=qx.top()+ans[i];
}
maxx=-99999999;
for (int i=N-R+1;i<=N;i++) maxx=max(maxx,f[i]);
cout<<maxx<<endl;
return 0;
}
//這是luogu上我認爲（用deque）比較好看的單調隊列代碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x){
int f=1,r=0;char ch;
do ch=getchar();while(ch!='-'&&!isdigit(ch));
if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
do r=r*10+ch-48,ch=getchar();while(isdigit(ch));
x=f*r;
}
int n,l,r;
struct info{
int num,val;
//分別記錄序號和數值，序號用來判斷是否超出範疇
};
int f[200010];//f[i]表示到達點i時可得到的最大冰凍指數
deque<info> q;//STL tql，單調隊列很是方便
int a[200010];//a爲點i的冰凍指數（輸入數據）
int main() {
cin>>n>>l>>r;
for(int i=0;i<=n;i++)read(a[i]);
for(int i=l;i<=n;i++){
while(!q.empty()&&q.back().val<f[i-l])q.pop_back();//彈出較小值
q.push_back((info){i-l,f[i-l]});//放當前值
if(i-q.front().num>r-l)q.pop_front();//彈出超過範疇值
f[i]=q.front().val+a[i];//記錄最大值加上該點的冰凍指數放入f[i]
}
cout<<*max_element(f+n-r+1,f+n+1)<<endl;
//注意輸出的是這一段之間的最大值，由於這一段之間的每一位均可如下一步跳出n
return 0;
}
最後，祭出NOIP2017 T4，你覺得我會再寫嗎？其實我寫過了啊！
例題
P2422（注意，並不是通常單調隊列啊，而且幾乎不能叫DP，但須要思考時間）
優先隊列優化（題少不怎麼打）
不寫了，單調作的幾乎均可以用這個作
要看就看我停課集訓DAY1 T3吧
狀壓DP（就是變相暴力）
說道狀壓DP，就不得不說著名的TSP旅行商問題了，這道題須要用到狀壓DP。
首先先上狀壓DP基操
這就是基操，狀壓DP通常都是把狀態用二進制數表示出來，通常都是取或不取之類的01狀態；
接下來說解旅行商問題。
首先肯定數組維數：2維，由於一維太難推了，且有後效性。二維表示什麼呢？分別表示當前狀態和最後走到何處。
而後就是枚舉狀態和循環了
第一層循環 i 枚舉每一個狀態
第二層循環 j 枚舉下一步到達的點
第三層枚舉從k點走到j點
而後if ((1<<(j-1)&i)==0)表示j點在此狀態還未走到，if ((1<<k-1)&i)表示k點在此狀態已走到。（廢話）
DP[j][i|(1<<j-1)]=min(DP[j][i|(1<<j-1)],DP[k][i]+LIS[k][j])就是對比走來和當前花費了（真的暴力-1s）
而後就是喜聞樂見的代碼放送了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int DP[25][(1<<20)-1],N,MINN=2e9,LIS[25][25];
int main()
{
cin>>N;
int MAXN=(1<<N)-1;
for (int i=1;i<=N;i++)
for (int j=1;j<=N;j++)
cin>>LIS[i][j];
memset(DP,0x3f,sizeof(DP));
DP[1][1]=0;//初始化
for (int i=0;i<=MAXN;i++)
{
for (int j=1;j<=N;j++)//到達j點
if ((1<<(j-1)&i)==0)//到達點未被走過
for (int k=1;k<=N;k++)//從k過來
{
if ((1<<k-1)&i) DP[j][i|(1<<j-1)]=min(DP[j][i|(1<<j-1)],DP[k][i]+LIS[k][j]);
}
}
for (int i=2;i<=N;i++) MINN=min(MINN,DP[i][(1<<N)-1]+LIS[i][1]);//要走回去啊，但不能不走（因此i從2開始）
cout<<MINN<<endl;
return 0;
}
luogu的P3092是道很好的題目
但在此只放代碼，有註釋的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,a[100010],sum[100010],c[20],b[20],f[1<<16],k,maxx=-1,sum1;
int main(){
cin>>k>>n;
for(int i=1;i<=k;i++) cin>>c[i],sum1+=c[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i];
for(int i=0;i<=(1<<k)-1;i++)//硬幣狀態
for(int j=1;j<=k;j++)
if((i&1<<j-1)){//沒有被選
int wz=f[i^1<<j-1];
wz=upper_bound(sum+1,sum+n+1,sum[wz]+c[j])-sum;//買連續一段店鋪
f[i]=max(f[i],wz-1);//更新狀態
}
for(int i=0;i<=(1<<k)-1;i++)
if(f[i]==n){//個數知足
int sum=0;
for(int j=1;j<=k;j++) if(i&1<<j-1) sum+=c[j];//若是是1表明用了
maxx=max(maxx,sum1-sum);//剩下最大價值
}
if(maxx<0) cout<<-1<<endl;else cout<<maxx<<endl;
return 0;
}
果真，狀壓DP是一種很優美暴力的作法呢
例題
樹形DP（我最不擅長）
蒟蒻真的不會啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！
其餘算法套DP（二分什麼的）
DAY3 T4 luogu P1772 最短路+DP（真的少見）
還有一些提升組的就不列了（如斜率優化，數位，插頭DP）