DFS與DP算法

名詞解釋：

DFS(Dynamic Plan)：動態規劃

DFS(Depth First Search)：深度優先搜索

DFS與DP的關係

不少狀況下，dfs和dp兩種解題方法的思路都是很類似的，這兩種算法在必定程度上是能夠互相轉化的。

想到dfs也就經常會想到dp，固然在一些特定的適用場合下除外。

dp主要運用了預處理的思想，而dfs則是相似於白手起家，一步步探索。通常來說，可以預處理要好些，比如戰爭前作好準備。

dfs和dp都是十分重要的基礎算法，在各個競賽中都有涉及，務必精通。

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題目：

The Triangle

 

描述：

編寫一個程序，計算從頂部開始到底部某處的路徑上傳遞的最大數字總和。 每一個步驟能夠向左下或右下滑動。

輸入：

程序是從標準輸入讀取。 第一行包含一個整數N：三角形中的行數。 如下N行描述了三角形的數據。 三角形中的行數1<N<=100.三角形中的數字所有爲整數，介於0到99之間。

輸出：

程序是標準輸出。輸出最大的整數和。

 樣例：

輸入：

輸出：

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DFS思路：

自頂向下，將每種路徑都走一遍。

經過迭代計算到最後一層，記錄最後一層的全部值。最後一層中的最大值即爲所求。

具體代碼：

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <functional>
 5 using namespace std;  6 
 7 // the maximum of the triangle ordinal
 8 const int max_ordinal = 100;  9 // the depth
10 int num_of_rows; 11 // save data
12 int data[max_ordinal][max_ordinal]; 13 // save the data of the final level
14 vector<int> ans; 15 
16 void dfs(int level, int sum, int column) 17 { 18   // avoid multi calculate
19   int current_sum = sum+data[level][column]; 20   // save data which was in final level
21   if(level+1 == num_of_rows) 22  { 23  ans.push_back(current_sum); 24     return; 25  } 26   // binary tree
27   dfs(level+1, current_sum, column); 28   dfs(level+1, current_sum, column+1); 29 } 30 
31 int main() 32 { 33   cin >> num_of_rows; 34   for(int i = 0; i < num_of_rows; i++) 35     for(int j = 0; j <= i; j++) 36       scanf("%d", &data[i][j]); 37 
38   dfs(0, 0, 0); 39   cout << "output data:" << endl; 40 
41   sort(ans.begin(), ans.end(), greater<int>()); 42   for(int i = 0; i < ans.size(); i++) 43  { 44     cout << ans[i] << "\t"; 45     if(!((i+1) % 5)) cout << endl; 46  } 47   cout << endl; 48 
49   return 0; 50 }

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DP思路：

dfs的思路是從上到下，而dp的思路是：從第二層開始，每下去一次往回看一下並取上一層相鄰兩個大的那個。

具體代碼：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <functional>
 4 using namespace std;  5 
 6 // same as DFS
 7 const int max_ordinal = 100;  8 int num_of_rows;  9 int data[max_ordinal][max_ordinal]; 10 // the array of the dp method
11 int dp[max_ordinal][max_ordinal]; 12 
13 int main() 14 { 15     cin >> num_of_rows; 16     for(int i = 0; i < num_of_rows; i++) 17         for(int j = 0; j<= i; j++) 18             scanf("%d", &data[i][j]); 19 
20     // dp now
21     dp[0][0] = data[0][0]; 22     for(int i = 1; i < num_of_rows; i++) 23  { 24         for(int j = 0; j <= i; j++) 25  { 26             if(j-1 >= 0) 27  { 28                 dp[i][j] = data[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]); 29             } else { 30                 dp[i][j] = data[i][j] + dp[i-1][j]; 31  } 32  } 33  } 34 
35   // calling 'sort' method
36     sort(dp[num_of_rows-1], &dp[num_of_rows-1][num_of_rows], greater<int>()); 37     for(int i = 0; i < num_of_rows; i++) 38         cout << dp[num_of_rows-1][i] << " "; 39     cout << endl; 40     cout << "answer is: "; 41     cout << dp[num_of_rows-1][0] << endl; 42 
43     return 0; 44 }