算法淺談之DP懸線法

懸線法

• 用途

解決給定矩陣中知足條件的最大子矩陣

• 作法

用一條線(橫豎貌似都行)左右移動直到不知足約束條件或者到達邊界

• 定義

\(left[i][j]\):表明從\((i,j)\)能到達的最左位置

\(right[i][j]\):表明從\((i,j)\)能到達的最右位置

\(up[i][j]\):表明從\((i,j)\)向上擴展最長長度.

• 狀態轉移

\[left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j])\]

\[right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j])\]

• 至於爲何遞推公式中考慮上一層的狀況？

是由於\(up\)數組的定義,\(up\)數組表明向上擴展最長長度, 因此須要考慮上一層的狀況.

參考博文:https://rpdreamer.blog.luogu.org/p1169