簡析項目中經常使用的七參數轉換法和四參數轉換法以及涉及到的基本測量學知識

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1.背景

在瞭解這兩種轉換方法時，咱們有必要先了解一些與此相關的基本知識。咱們有三種經常使用的方式來表示空間座標，分別是：經緯度和高層、平面座標和高層以及空間直角座標。

2.經緯度座標系（大地座標系）

這裏我首先要強調：天文座標表示的經緯度和大地座標系表示的經緯度是不一樣的。因此，同一個經緯度數值，在BJ54和WGS84下表示的是不一樣的位置，而如下我說的經緯度均指大地座標系下的經緯度。大地座標系是大地測量中以參考橢球面爲基準面創建起來的座標系。下面我跟你們大體談談其中涉及到的兩個重要概念。

2.1大地水準面和大地球體

地球表面自己是一個起伏不平、十分不規則的表面，這些高低不平的表面沒法用數學公式表達，也沒法進行運算，因此在量測和製圖時，咱們必須找一個規則的曲面來代替地球的天然表面。

當海洋靜止時，它的自由水面一定與該面上各點的重力方向（鉛垂直方向）成正交，咱們把這個面叫作水準面。可是，地球上的水準面有無數個，咱們把其中與靜止的平均海水面相重合的水準面設想成一個能夠將地球進行包裹的閉合曲面，這個水準面就是大地水準面。

而被大地水準麪包裹所造成的球體即爲大地球體。

2.2地球橢球體

因爲地球體內部質量分佈的不均勻，引發重力方向的變化，這個到處與重力方向成正交的大地水準面邊成爲了一個十分不規則的也不能用數學來表示的曲面。不過雖然大地水準面的形狀十分的不規則，但它已是一個很接近於繞自轉軸（短軸）旋轉的橢球體了。

因此在測量和製圖中就用旋轉橢球來代替大地球體，這個旋轉球體一般稱地球橢球體，簡稱橢球體。

                       

2.3經常使用大地座標系

不一樣座標系，其橢球體的長半徑，短半徑和扁率是不一樣的。好比咱們經常使用的四種座標系所對應的橢球體，它們的橢球體參數就各不相同：

BJ54座標系：屬參心座標系，長軸6378245m，短軸6356863，扁率1/298.3。
XIAN80座標系：屬參心座標系，長軸6378140m，短軸6356755，扁率1/298.25722101。
WGS84座標系：屬地心座標系，長軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563。

CGCS2000座標系：屬地心座標系，長軸6378137.000m，短軸6356752.31414 ，扁率f = 1/ 298.257222101。

由上面的參數咱們能夠看出，對於大地座標系，咱們還能夠分爲兩種：參心座標系和地心座標系。

 

2.3.1參心座標系

「參心」意指參考橢球的中心。在測量中，爲了處理觀測成果和傳算地面控制網的座標，一般須選取一參考橢球面做爲基本參考面，選一參考點做爲大地測量的起算點（大地原點），利用大地原點的天文觀測量來肯定參考橢球在地球內部的位置和方向。參心大地座標的應用十分普遍，它是經典大地測量的一種通用座標系。根據地圖投影理論，參心大地座標系能夠經過高斯投影計算轉化爲平面直角座標系，爲地形測量和工程測量提供控制基礎。

BJ54座標系是以克拉索夫斯基橢球爲基礎，經局部平差後產生的座標系。其大地原點在前蘇聯的普爾科沃，東經30°19′15」，北緯59°46′6」。

XIAN80座標系是以1975年國際大地測量與地球物理聯合會第十六屆大會推薦的數據做爲地球橢球體。其大地原點在我國中部的陝西省涇陽縣永樂鎮，東經108°55′25.00″，北緯34°32′27.00″。

 

2.3.2地心座標系

地心座標系（geocentric coordinate system ）以地球質心爲原點創建的空間直角座標系，或以球心與地球質心重合的地球橢球面爲基準面所創建的大地座標系。

其產生的緣由是由於早起的參心座標系雖然能很好的知足局部地區的測量需求，可是卻沒法知足全球定位的需求，緣由是參心座標系以跟局部大地水準面最吻合的橢球體做爲參考橢球，而此參考橢球並不能符合全球定位的需求。因此在地心座標系中，咱們以與全球大地水準面最密合的橢球體做爲參考橢球。

目前地心座標系的測量主要是三種方式：重力測量法、衛星大地測量法以及局部座標轉換。咱們所熟知的GPS定位和北斗定位均是衛星大地測量法。

2.3.3推論

a.地心座標系更適合全球範圍的測量。

b. WGS84下的座標在CGCS2000座標系下基本表示的是同一個座標，精度差距是釐米級的。

c. 在同一個橢球裏的轉換都是嚴密的，而在不一樣的橢球之間的轉換是不嚴密的。舉個例子，在WGS-84座標和北京54座標之間是不存在一套轉換參數能夠全國通用的，在每一個地方會不同，由於它們是兩個不一樣的橢球基準。

3.平面座標系（投影座標系）

 

首先咱們必須明確，投影座標系是創建在地理座標系之上的。換句話說就是，必須先有地理座標系下的座標，才能對該座標進行投影，從而獲得投影座標。

那麼，爲何有地理座標系和投影座標系之分呢？

因爲經緯度的度數不對應某一標準長度，所以沒法精確測量距離或面積，也難以在平面地圖或計算機屏幕上顯示數據。在使用許多（不是所有）GIS 分析和製圖應用程序時，常常須要由投影座標系提供的更穩定的平面座標框架。與地理座標系不一樣，在二維空間範圍內，投影座標系的長度、角度和麪積恆定。投影座標系始終基於地理座標系，然後者則是基於球體或旋轉橢球體的。在投影座標系中，經過格網上的 x,y 座標來標識位置，其原點位於格網中心。

按照投影構成的方法，咱們將投影分爲兩類：幾何投影和非幾何投影。在咱們國內,最多見的投影爲高斯克呂格投影，基本中國分省(區)地圖的投影和大比例尺地圖的投影均選擇爲高斯克呂格投影。並且，各類大、中比例尺地形圖採用了不一樣的高斯-克呂格投影帶。其中大於1∶1萬的地形圖採用3°帶；1∶2.5萬至1∶50萬的地形圖採用6°帶。

3.1高斯克呂格投影(Gauss_Kruger)

 

假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，並與某一條子午線（此子午線稱爲中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸經過橢球體中心，而後用必定投影方法，將中央子午線兩側各必定經差範圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成爲投影面, 此投影爲高斯投影。

高斯投影是正形投影的一種，隸屬於幾何投影。

 

在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，而且以中央子午線和赤道

的交點0做爲座標原點，以中央子午線的投影爲縱座標x軸，以赤道的投影爲橫座標y軸。在我國x座標都是正的，y座標的最大值（在赤道上6°帶）約爲330km。爲了不出現負的橫座標，可在橫座標上加上500 000m。此外還應在座標前面再冠以帶號。這種座標稱爲國家統一座標。 例如，有一點y=19 623 456.789m，該點位在19帶內，位於中央子午線以東，其相對於中央子午線而言的橫座標則是：首先去掉帶號，再減去500 000m,最後得=123 456.789m。

而且，因爲採用了分帶方法，各帶的投影徹底相同，某一座標值（x,y），在某一投影中均有一個，在全球則有60個一樣的座標值，不能確切表示該點的位置。所以，在Y值前，須要冠以帶號，這樣的座標稱爲通用座標。

3.2高斯克呂格投影與UTM投影的對比

UTM投影全稱爲UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOL PROJECTION （通用橫軸墨卡託投影），是一種「等角橫軸割圓柱投影」，橢圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比0.9996。UTM投影是爲了全球戰爭須要建立的，美國於1948年完成這種通用投影系統的計算。與高斯-克呂格投影類似，該投影角度沒有變形，中央經線爲直線，且爲投影的對稱軸，中央經線的比例因子取0.9996是爲了保證離中央經線左右約330km處有兩條不失真的標準經線。

UTM投影分帶方法與高斯—克呂格投影類似，將北緯84度至南緯80度之間按經度分爲60個帶,每帶6度.從西經180度起算,兩條標準緯線距中央經線爲180Km左右,中央經線比例係數爲0.9996。我國的衛星影像資料常採用UTM投影。

從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是「等角橫切圓柱投影」( Transverse Tonformal Tylinder Projection)，投影后中央經線保持長度不變，即比例係數爲1；UTM投影是「等角橫軸割圓柱投影」，圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經線上長度比 0.9996。所以若是採用相同的橢球體，從計算結果看，二者主要差異在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經線上的比例係數爲1， UTM投影爲0.9996，高斯-克呂格投影與UTM投影可近似採用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，進行座標轉換（注意：如座標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000）。從分帶方式看，二者的分帶起點不一樣，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的中央經度爲3°；UTM投影自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的中央經度爲-177°，所以高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶。此外，兩投影的東僞偏移都是500千米，高斯-克呂格投影北僞偏移爲零，UTM北半球投影北僞偏移爲零，南半球則爲10000千米。

所以咱們在進行測量、製圖以及數據轉換時，要注意兩者的不一樣，避免產生偏差，形成沒必要要的錯誤。

3.3 ArcGIS中座標系的含義

ArcGIS中有地理座標系（Geographic coordinate system）和投影座標系（Projected coordinate system）兩種。前者便是來定義使用何種地理座標系的，然後者是同時定義地理座標系和投影座標系的。

以下爲其中各個參數的含義：

 

4.七參數轉換

在瞭解了上面三節所講的內容後，咱們來一塊兒探討項目中常常遇到的問題。首先的問題即是兩個橢球體之間的轉換，好比：WGS84的經緯度座標轉換到XIAN80的經緯度座標。

4.1轉換方法以及參數的獲取

七參數法（包括布爾莎模型，一步法模型，海爾曼特等）是解決此問題的比較嚴密和通用的方法。其涉及到的七個參數爲：X平移，Y平移，Z平移，X旋轉，Y旋轉，Z旋轉，尺度變化K。此七個參數能夠經過在須要轉化的區域裏選取3個以上的轉換控制點對而獲取。

若是區域範圍不大，最遠點間的距離不大於30Km(經驗值)，這能夠用三參數（莫洛登斯基模型），即X平移，Y平移，Z平移，而此時將X旋轉，Y旋轉，Z旋轉，尺度變化K視爲0。因此三參數只是七參數的一種特例。三參數只需經過1個控制點對就能獲取。

4.2詳細解釋各個參數的含義

a.三個座標平移量（△X，△Y，△Z），即兩個空間座標系的座標原點之間座標差值；
b.三個座標軸的旋轉角度（△α，△β，△γ）），經過按順序旋轉三個座標軸指定角度，可使兩個空間直角座標系的XYZ軸重合在一塊兒。
c.尺度因子K，即兩個空間座標系內的同一段直線的長度比值，實現尺度的比例轉換。一般K值幾乎等於1。

4.3注意

七參數轉換是針對將地理座標系所對應的空間直角座標轉換爲另外一座標系的空間直接座標。

空間直角座標系的原點位於地球參考橢球的中心，Z軸與地球自轉軸平行並指向參考橢球的北極，X軸指向參考橢球的本初子午線，Y軸與X軸和Z軸相互垂直最終構成一個右手系。大地座標系是以大地基準爲基礎創建起來的，大地基準又以參考橢球爲基礎，由此大地座標系又被稱爲橢球座標系。

 

5.四參數轉換

5.1轉換方法及四參數的獲取

在一個橢球的不一樣座標系中的平面座標之間轉換轉換則會用到平面轉換。目前通常分爲四參數和平面網格擬合兩種方法，以四參數法在國內用的較多。

四參數的數學含義是：用含有四個參數的方程表示因變量（y）隨自變量（x）變化的規律。

舉個例子，在珠海既有北京54的平面座標又有珠海的平面座標，在這兩種座標之間轉換就用到四參數。四參數的獲取須要有兩個控制點對。

固然，更精確的能夠提供網格擬合數據，而後進行網格擬合。

5.2 四參數轉換的數學意義

四參數模式爲Y=(a-d)/[1+(x/c) ＾b]+d

a:曲線上漸近線估值。

b:曲線的斜率。

c:最大結合一半時對應的劑量。

d:曲線下漸近線估值。

用迭代或逼近法解多元方程方程公式爲:

Y=（A-D）/（1+（X/C）＾B） + D

6.經過例子瞭解換算步驟

例子：在珠江一個測區，須要完成WGS-84座標到珠江座標系（54橢球）的座標轉換，其整個轉換過程是：

 

具體流程是：

a.將WGS84的經緯度轉換爲WGS84空間直角座標系下的座標。

b.用當地三個WGS84和當地座標(橢球體爲BJ54)之間的控制點對，得到七參數。

c.將WGS84的空間直角座標利用七參數轉換到BJ54座標系下的空間直角座標。

d.將BJ54的空間直角座標轉換爲BJ54的經緯度座標。

e.對此時BJ54的經緯度座標進行高斯克呂格投影變爲BJ54平面座標。

f.用當地BJ54下的平面座標和當地平面座標之間的兩個控制點對得出四參數。

g.將BJ54平面座標利用四參數轉換到當地平面座標。

7.總結

寫此篇文章查看了諸多資料。感謝Jack Deng的http://www.cnblogs.com/tiandi/archive/2011/12/03/2274903.html。感謝方慶林的http://blog.sciencenet.cn/blog-586485-457129.html，感謝博客園和知乎上的前輩。感謝烏倫老師的地理信息統原理一書。

此文中的高斯克呂格投影的正算和反算算法，以及七參數和四參數方法都能在網上找到，這裏就不給你們一一貼出。

 

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