JS 從斐波那契數列淺談遞歸

1、前言

昨晚下班後，經理出於興趣給咱們技術組講了講算法相關的東西，全程一臉懵逼的聽，中途還給咱們出了一道比較有趣的爬樓問題，問題以下：

假設一我的從地面開始爬樓梯，規定一步只能爬一坎或者兩坎，人只能往上走，例如爬到第一坎，很明顯從地面到第一坎只有一種可選方式，從地面爬到第二坎，他能夠從地面直接跨到第二坎，也能夠先從地面到第一坎，再從第一坎到第二坎，也就是2種可選方式，那麼求他爬到N樓一共有幾種可選方式。

這道題涉及到了斐波那契數列，要求使用遞歸來求值，技術賊菜的我也是一臉懵逼，因此本着學習的心仍是記錄下來了。

2、有趣的斐波那契數列

咱們將地面理解爲數字0，第一坎理解爲數字1，以此來進行簡單的分析：

例如從0到1，就一種選擇，如圖(公司不讓用破解軟件，沒PS畫圖，湊合看吧，畫圖的手微微顫抖。。。)

那麼，如今要求到第二坎，從0到2呢，兩種選擇，看圖分析(記住，一步只能跨一坎或者兩坎)：

當要求從0到3，三種選擇，如圖：

紫色：一坎坎的走；黃色：先走兩坎，再走一坎；藍色：先走一坎，再走兩坎。

從0-4，一共五種狀況，如圖：

這裏我分開畫了，左邊的2種狀況加上右邊的三種狀況

左邊：

第一種：一坎坎的走，0-1-2-3-4

第二種：兩坎兩坎走，0-2-4

右邊：

第三種：先走兩坎，再一坎坎的走0-2-3-4

第四種：先走一坎，再走兩坎，再走一坎0-1-3-4

第五種：先走一坎，再走一坎，再走兩坎0-1-2-4

當咱們繼續日後畫，樓梯層對應走法會造成一個有趣的規律，

從第三層開始，第三層的走法等於一層與二層走法的和，第四層的走法等於第二層和第三層走法的和.....針對樓梯問題，咱們能夠獲得以下公式：

F(n) = F(n-1) + F(n-2)   n>=3

這就是著名的斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列。有興趣的同窗能夠查查兔子繁殖問題。

百科裏斐波那契數列的基數n>=4是根據實際狀況來定的，這點不用糾結。

3、斐波那契數列與遞歸的結合

什麼是遞歸？本身調用本身的函數就是遞歸，這麼說徹底沒問題。

咱們迴歸上面的問題，要求第N層的走法，那咱們只須要知道N-1層和N-2層的走法就行了，假設N是10，求到第十層的走法。

十層走法=九層的走法+八層走法

九層和八層也能夠拆分啊，九層走法 = 七層走法 + 八層走法 ，而八層走法 = 七層走法 + 六層走法

.......

當分到3層時，最後還能夠拆分爲1層+2層，由於規律是從第三層開始的，由於此公式不適用於1層和2層，分到1層和2層就表明分支的結束了。

使用閉包須要找到跳出本身調用本身的的臨界條件，否則會會陷入死循環，那對應咱們的樓梯問題，只要N<3時就不須要繼續調用本身了，由於不須要繼續產生分支了。

這個閉包怎麼寫呢？咱們結合斐波那契數列公式嘗試一下吧。

如今有一個函數，裏面申明一個走法變量var step = 0；輸入一個數字N，咱們會對N判斷，只要N>=3，它就會本身調用本身，小於3時，咱們分別判斷它等於1或者2，等於1就讓step加1，等於2就讓step加2，以下：

function recursion(n){
    let step = 0;
    if (n === 1 ){
        step += 1
    }else if (n === 2){
        step += 2;
    }else if (n >= 3){
        step = recursion(n-1) + recursion(n-2);
    };
    return step;
};
console.log(recursion(10))//89種

爲了驗證，我將上方分支圖中全部的1與2相加(1層只有1種走法，2層有2種)，得出數字也確實是89。因此我不明白我爲何要把基數N設置爲10，算的難受。

那麼趁熱打鐵，活學活用，如今咱們嘗試求正整數N與N以前全部正整數累加的和。

例如3以前累加的和就是3+2+1,數字0加不加沒意義，因此跳出遞歸的臨界條件就是當N>=2時，最後調用一次讓以前數字的和加一次1就行了。

var result = 0;
function add(n){
    result += n
    n>=2 ? add(n-1) : null;
    return result;
};
console.log(add(10));//55

驗證一下，徹底沒問題，有沒有以爲遞歸挺簡單。

當你看到這時，恭喜你，不只瞭解了斐波那契數列，也簡單瞭解了遞歸的用法。其實本人在工做中須要操做數據，本能的老是想到窮舉，循環，那麼如今又多了一種可行的解決方法，也算是對於思惟的開拓了。

留個問題，回到上方兩段實現代碼，爲何第一個變量申明在函數體內，而第二個數字累加的變量申明要在函數體外呢？嘗試思考下。

固然，前提是，這篇博客若是有人願意看完就挺好了。