SJ定理的坑點

因爲出題人在膜你賽出了假題,因而就發現了這個坑點……
反正這個出題人出的都是假題
我感受這個好像大多數人都沒有注意到0_0spa

建議看下賈志豪的組合遊戲論文,反正下面大可能是賀來的,並且我還懶得賀證實……遊戲

先是一些定義和結論it

\(\bf Anti-Nim\)

定義

  • 桌子上有 N 堆石子,遊戲者輪流取石子。
  • 每次只能從一堆中取出任意數目的石子,但不能不取。
  • 取走最後一個石子者敗。

結論

先手必勝當且僅當:class

  • 全部堆的石子數都爲 1 且遊戲的 SG 值爲 0
  • 有些堆的石子數大於 1 且遊戲的 SG 值不爲 0

\(\bf Anti-SG\)

定義

  • Anti-SG 遊戲規定,決策集合爲空的遊戲者贏。
  • Anti-SG 其餘規則與 SG 遊戲相同。

SJ 定理

對於任意一個 Anti-SG 遊戲,若是咱們規定當局面中全部的單一遊戲的 SG 值爲 0 時,遊戲結束,則先手必勝當且僅當:im

  • 遊戲的 SG 函 數不爲 0 且遊戲中某個單一遊戲的 SG 函數大於 1
  • 遊戲的 SG 函數 爲 0 且遊戲中沒有單一遊戲的 SG 函數大於 1。

注意:加粗部分灰常重要,若是全部單一遊戲SG值都爲0,而遊戲還未結束的話,SJ定理是不適用的。集合

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