因爲出題人在膜你賽出了假題,因而就發現了這個坑點……
反正這個出題人出的都是假題
我感受這個好像大多數人都沒有注意到0_0spa
建議看下賈志豪的組合遊戲論文,反正下面大可能是賀來的,並且我還懶得賀證實……遊戲
先是一些定義和結論it
\(\bf Anti-Nim\)
定義
- 桌子上有 N 堆石子,遊戲者輪流取石子。
- 每次只能從一堆中取出任意數目的石子,但不能不取。
- 取走最後一個石子者敗。
結論
先手必勝當且僅當:class
- 全部堆的石子數都爲 1 且遊戲的 SG 值爲 0
- 有些堆的石子數大於 1 且遊戲的 SG 值不爲 0
\(\bf Anti-SG\)
定義
- Anti-SG 遊戲規定,決策集合爲空的遊戲者贏。
- Anti-SG 其餘規則與 SG 遊戲相同。
SJ 定理
對於任意一個 Anti-SG 遊戲,若是咱們規定當局面中全部的單一遊戲的 SG 值爲 0 時,遊戲結束,則先手必勝當且僅當:im
- 遊戲的 SG 函 數不爲 0 且遊戲中某個單一遊戲的 SG 函數大於 1
- 遊戲的 SG 函數 爲 0 且遊戲中沒有單一遊戲的 SG 函數大於 1。
注意:加粗部分灰常重要,若是全部單一遊戲SG值都爲0,而遊戲還未結束的話,SJ定理是不適用的。集合