BZOJ 1096 【ZJOI2007】 倉庫建設

Description

　　L公司有N個工廠，由高到底分佈在一座山上。如圖所示，工廠1在山頂，工廠N在山腳。因爲這座山處於高原內
陸地區（乾燥少雨），L公司通常把產品直接堆放在露天，以節省費用。忽然有一天，L公司的總裁L先生接到氣象
部門的電話，被告知三天以後將有一場暴雨，因而L先生決定緊急在某些工廠創建一些倉庫以避免產品被淋壞。因爲
地形的不一樣，在不一樣工廠創建倉庫的費用多是不一樣的。第i個工廠目前已有成品Pi件，在第i個工廠位置創建倉庫
的費用是Ci。對於沒有創建倉庫的工廠，其產品應被運往其餘的倉庫進行儲藏，而因爲L公司產品的對外銷售處設
置在山腳的工廠N，故產品只能往山下運（即只能運往編號更大的工廠的倉庫），固然運送產品也是須要費用的，
假設一件產品運送1個單位距離的費用是1。假設創建的倉庫容量都都是足夠大的，能夠容下全部的產品。你將獲得
如下數據：1：工廠i距離工廠1的距離Xi（其中X1=0）;2：工廠i目前已有成品數量Pi;:3：在工廠i創建倉庫的費用
Ci;請你幫助L公司尋找一個倉庫建設的方案，使得總的費用（建造費用+運輸費用）最小。

Input

　　第一行包含一個整數N，表示工廠的個數。接下來N行每行包含兩個整數Xi, Pi, Ci, 意義如題中所述。

Output

　　僅包含一個整數，爲能夠找到最優方案的費用。

HINT

　　對於100%的數據， N ≤1000000。 全部的Xi, Pi, Ci均在32位帶符號整數之內，保證中間計算結果不超過64位帶符號整數。 

 

　　因而最近我又開始刷BZOJ了……不過以我這水平也只能刷些水題……

　　又碰到了一個斜率優化dp……如今好像已經有點感受了，反正一維dp超級簡單複雜度又不對的題大多數都是斜率優化題。

　　一維方程你們應該都會……設f_i表示在工廠i修倉庫的最小費用，每次轉移枚舉上一個倉庫在哪裏便可。

　　這個斜率我已經不想推了……原諒我太懶了。網上寫的都很好，要看請戳這裏。WA了三發由於算斜率時沒有開double簡直差評……

　　下面貼代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 1000010

using namespace std;
typedef long long llg;

struct data{
	llg x,y;
}s[maxn];
int n,X[maxn],C[maxn],d[maxn],l,r;
llg s1[maxn],s2[maxn],f[maxn];

int getint(){
	int w=0;bool q=0;
	char c=getchar();
	while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),q=1;
	while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
	return q?-w:w;
}

long double xie(data x,data y){
	if(x.x==y.x) return 1e100;
	return (long double)(y.y-x.y)/(long double)(y.x-x.x);
}

int main(){
	File("a");
	n=getint();
	for(int i=1,P;i<=n;i++){
		X[i]=getint(); P=getint(); C[i]=getint();
		s1[i]=s1[i-1]+P; s2[i]=s2[i-1]+(llg)X[i]*(llg)P;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(l<r && xie(s[d[l]],s[d[l+1]])<=X[i]) l++;
		f[i]=(llg)C[i]+f[d[l]]+(s1[i]-s1[d[l]])*(llg)X[i]-s2[i]+s2[d[l]];
		s[i].x=s1[i]; s[i].y=f[i]+s2[i];
		while(l<r && xie(s[d[r-1]],s[d[r]])>xie(s[d[r]],s[i])) r--;
		d[++r]=i;
	}
	printf("%lld",f[n]);
}