倉庫建設（bzoj 1096）

Description

　　L公司有N個工廠，由高到底分佈在一座山上。如圖所示，工廠1在山頂，工廠N在山腳。因爲這座山處於高原內
陸地區（乾燥少雨），L公司通常把產品直接堆放在露天，以節省費用。忽然有一天，L公司的總裁L先生接到氣象
部門的電話，被告知三天以後將有一場暴雨，因而L先生決定緊急在某些工廠創建一些倉庫以避免產品被淋壞。因爲
地形的不一樣，在不一樣工廠創建倉庫的費用多是不一樣的。第i個工廠目前已有成品Pi件，在第i個工廠位置創建倉庫
的費用是Ci。對於沒有創建倉庫的工廠，其產品應被運往其餘的倉庫進行儲藏，而因爲L公司產品的對外銷售處設
置在山腳的工廠N，故產品只能往山下運（即只能運往編號更大的工廠的倉庫），固然運送產品也是須要費用的，
假設一件產品運送1個單位距離的費用是1。假設創建的倉庫容量都都是足夠大的，能夠容下全部的產品。你將獲得
如下數據：1：工廠i距離工廠1的距離Xi（其中X1=0）;2：工廠i目前已有成品數量Pi;:3：在工廠i創建倉庫的費用
Ci;請你幫助L公司尋找一個倉庫建設的方案，使得總的費用（建造費用+運輸費用）最小。ios

Input

　　第一行包含一個整數N，表示工廠的個數。接下來N行每行包含兩個整數Xi, Pi, Ci, 意義如題中所述。大數據

Output

　　僅包含一個整數，爲能夠找到最優方案的費用。優化

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

HINT

在工廠1和工廠3創建倉庫，創建費用爲10+10=20，運輸費用爲(9-5)*3 = 12，總費用32。若是僅在工廠3創建倉庫，創建費用爲10，運輸費用爲(9-0)*5+(9-5)*3=57，總費用67，不如前者優。

【數據規模】

對於100%的數據， N ≤1000000。全部的Xi, Pi, Ci均在32位帶符號整數之內，保證中間計算結果不超過64位帶符號整數。 spa

/*
  一道題作了一個上午，無語了。。。
  我本身作的是設dp[i]表明從後往前創建倉庫，建到第i個時的最小花費，而後枚舉它要搬到的地方
  轉移方程爲dp[i]=min(dp[j-1]+x[j]*(sp[j-1]-sp[i-1])-spx[j-1]+spx[i-1]+c[j])
  而後開始斜率優化，WA了一個上午，小數據對拍怎麼都過，大數據偶爾出錯可是調不了啊！
  無奈看別人的代碼，發現比我寫得簡潔得多，從前向後轉移的，是把i做爲這一段貨物的儲存點，而後枚舉開端，感受和個人差很少，就是不知道爲何錯了。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 1000010
#define lon long long
using namespace std;
lon p[N],x[N],sp[N],spx[N],c[N],dp[N],q[N],n;
lon read(){
    lon num=0,flag=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-'0';c=getchar();}
    return num*flag;
}
double lv(int j,int k){
    return (double)(dp[k]+spx[k]-dp[j]-spx[j])/(sp[k]-sp[j]);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x[i]=read();p[i]=read();c[i]=read();
        sp[i]=sp[i-1]+p[i];spx[i]=spx[i-1]+p[i]*x[i];
    }
    int h=0,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(h<t&&lv(q[h],q[h+1])<x[i]) h++;
        dp[i]=dp[q[h]]+(sp[i]-sp[q[h]])*x[i]-spx[i]+spx[q[h]]+c[i];
        while(h<t&&lv(q[t],i)<lv(q[t-1],q[t])) t--;
        q[++t]=i;
    }
    cout<<dp[n];
    return 0;
}