【BZOJ-1096】倉庫建設 斜率優化DP

1096: [ZJOI2007]倉庫建設

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Description

　　L公司有N個工廠，由高到底分佈在一座山上。如圖所示，工廠1在山頂，工廠N在山腳。因爲這座山處於高原內陸地區（乾燥少雨），L公司通常把產品直接堆放在露天，以節省費用。忽然有一天，L公司的總裁L先生接到氣象部門的電話，被告知三天以後將有一場暴雨，因而L先生決定緊急在某些工廠創建一些倉庫以避免產品被淋壞。因爲地形的不一樣，在不一樣工廠創建倉庫的費用多是不一樣的。第i個工廠目前已有成品Pi件，在第i個工廠位置創建倉庫的費用是Ci。對於沒有創建倉庫的工廠，其產品應被運往其餘的倉庫進行儲藏，而因爲L公司產品的對外銷售處設置在山腳的工廠N，故產品只能往山下運（即只能運往編號更大的工廠的倉庫），固然運送產品也是須要費用的，假設一件產品運送1個單位距離的費用是1。假設創建的倉庫容量都都是足夠大的，能夠容下全部的產品。你將獲得如下數據：1：工廠i距離工廠1的距離Xi（其中X1=0）;2：工廠i目前已有成品數量Pi;:3：在工廠i創建倉庫的費用Ci;請你幫助L公司尋找一個倉庫建設的方案，使得總的費用（建造費用+運輸費用）最小。

Input

　　第一行包含一個整數N，表示工廠的個數。接下來N行每行包含兩個整數Xi, Pi, Ci, 意義如題中所述。

Output

　　僅包含一個整數，爲能夠找到最優方案的費用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

 在工廠1和工廠3創建倉庫，創建費用爲10+10=20，運輸費用爲(9-5)*3 = 12，總費用32。若是僅在工廠3創建倉庫，創建費用爲10，運輸費用爲(9-0)*5+(9-5)*3=57，總費用67，不如前者優。

【數據規模】
對於100%的數據， N ≤1000000。 全部的Xi, Pi, Ci均在32位帶符號整數之內，保證中間計算結果不超過64位帶符號整數。

Source

Solution

裸斜率優化DP

樸素的DP方程：

$dp[i]=min（dp[j]+cost[j+1,i]+c[i],dp[i])$

其中，dp[i]表示到第i個場，且第i個場建場，cost[j+1,i]表示把j+1~i的因此物品運到i的價錢，

很顯然能夠斜率優化

化一下式子，就行了，懶得編輯了，看程序吧

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
long long read()
{
    long long x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 1000010
long long x[maxn],p[maxn],c[maxn],sump[maxn],sumxp[maxn],dp[maxn];
int n,l,r,q[maxn];
double slope(int a,int b) {return (double)(dp[b]-dp[a]+sumxp[b]-sumxp[a])/(double)(sump[b]-sump[a]);}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        x[i]=read(),p[i]=read(),c[i]=read(),
        sump[i]=sump[i-1]+p[i],sumxp[i]=sumxp[i-1]+x[i]*p[i];
    for (int tmp,i=1; i<=n; i++)
        {
            while (l<r && x[i]>slope(q[l],q[l+1])) l++;
            tmp=q[l];
            dp[i]=dp[tmp]+(sump[+i-1]-sump[tmp])*x[i]-(sumxp[i-1]-sumxp[tmp])+c[i];
            while (l<r && slope(q[r-1],q[r])>slope(q[r],i)) r--;
            q[++r]=i;
        }
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
} 

一週沒怎麼動了，作個水題都要20分鐘，並且鼠標爆炸，一點鼠標就無限刷+，（別問我爲何無限刷+是鼠標的事，我也不知道——）