爲何 PHP 和 JavaScript 取整 ((0.1+0.7)*10) 的結果不是 8？

時間 2019-12-09

標籤爲何 php javascript 取整 0.1+0.7 結果不是欄目 PHP 简体版

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php 代碼 php

intval((0.7+0.1)*10)

js 代碼

parseInt((0.7+0.1)*10)

上面的結果都等於 7 這是爲何？
爲何 0.2+0.6 等等就不會這樣？

剛纔測試了彷佛跟語言不要緊，全部語言都這樣。 app

這和計算機的小數表示有關，

一般狀況下，小數是用浮點數表示的：測試

計算機中的浮點數
浮點指的是帶有小數的數值，浮點運算便是小數的四則運算，經常使用來測量電腦運算速度。大部份計算機採用二進制（b=2）的表示方法。位(bit)是衡量浮點數所需存儲空間的單位，一般爲32位或64位，分別被叫做單精度和雙精度。

好比單精度的浮點數，由32個bit位。按照 IEEE 754 標準，32位中有
1位是符號位(sign)
8位是指數位(exponent)
23位是數值 (fraction)

以下圖所示：

那麼這個數的數值就是
$(-1)^{sign} \times 2^{exponent_{2}} \times fraction_{2}$
這樣好比對於0.5，就能夠表示成sign = 0, exponent = -1, fraction = 1
但實際上 IEEE 754 對錶示方法還作了一些優化，好比fraction必須是1-2之間的一個小數，這樣fraction就只用表示小數位，而exponent的實際值是exponent + offset.

這樣實際的計算公式是: $(-1)^{sign} \times 2^{exponent_{2} - 127_{10}} \times (1 + fraction_{2})$

好比0.5的float表示爲：
0 01111110 000 00000000 00000000 0000
其中0爲符號位
01111110爲指數位，十進制爲126, 因此實際的exponent爲126 - 127 = -1,
而 000 00000000 00000000 0000 爲fraction，十進制爲0，
因此0.5f = $(-1)^{0} \times 2^{126 - 127} \times (1 + 0_{2})$

這種表示方法帶來的問題就是不少浮點數不能精確表示，好比0.1的浮點數表示爲：
0 0111101 110011001100110011001101
實際上值爲 $(-1)^{0} \times 2^{123- 127} \times (1 + 10011001100110011001101_{2})\approx 0.10000000149011612$