0.1 + 0.2 !== 0.3是如何計算的

相關概念：

（1）64位雙精度存儲，計算機存儲數據的類型之一，該存儲類型的一個存儲單元包括符號位，指數域，尾數域。

（2）符號位，對雙精度來講位於第64位，佔1個比特，表明數據是的正負，位於存儲單元的最高爲。

（3）指數位，對雙精度來講位於第63位到第53位，佔11個比特，表明尾數的指數部分的二進制。另外爲了便於比較，該區域存儲的均爲非負值，將指數的實際值（-1023~1024）加上1023，因此得出存儲值的範圍是0~2047。

（4）尾數位，對雙精度來講位於第52位到第1位，將小數轉化爲二進制後，經過添加指數位使小數位轉化位1.****，其中正數1不佔據尾數位，做爲一個默認值，因此實際尾數位只是*******...*****（共52位）

0.1轉化爲二進制：

0.1 * 2 = 0.2

0.2 * 2 = 0.4

0.4 * 2 = 0.8

0.8 * 2 = 1.6

0.6 * 2 = 1.2

0.2 * 2 = 0.4

...

因此0.1的二進制小數位 0.00011001100...(1100循環)，就是1.10011001100...(1100循環) * 2^-4，因此得出此時的存儲單元爲0（符號位）01111111011（指數位）1001100110011001100110011001100110011001100110011010(小數位最後一位是0舍1入得來的)。

0.2轉化位二進制：

0.2 * 2 = 0.4

0.4 * 2 = 0.8

0.8 * 2 = 1.6

0.6 * 2 = 1.2

0.2 * 2 = 0.4

....

因此0.2的二進制小數位0.00110011...(1100循環)，就是1.10011001100...(1100循環) * 2^-3，因此得出此時的存儲單元爲0（符號位）01111111100（指數位）1001100110011001100110011001100110011001100110011010(小數位最後一位是0舍1入得來的)。

此時兩個數的存儲已經可視化了，接下來是運算+，首先須要將指數位轉化位同樣，規則是小轉大，因此小數位也會跟着變化。

0.1 -> 0.11001100...(1100循環) * 2^-3（第一個1是以前隱藏的整數位），開始運算。

0.1 + 0.2 =

0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010(最後一位0超出捨棄)

+

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010

= 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111

將整數位10格式化位尾數位。

小數點左移一位：1.00110011001100110011001100110011001100110011001100111

去掉溢出的最後一位：1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100（最後一位1，0舍1入獲得此值）

左移後指數域+1：01111111101

最終結果：0（符號位）01110010111（指數位）0011001100110011001100110011001100110011001100110100（尾數位） = 0.30000000000000004

另外一種方法，把小數換成二進制直接運算

0.1 -> 0.000110011001100110011001100110011001100110011001100110011

第一個1後只能有52位因此0舍1入後

0.1 -> 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

+

0.2 -> 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011001

= 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100（0舍1入）

注：0舍1入都是爲了使數據在小數位上只有52位。