0.1+0.2 !== 0.3？

前言

衆所周知，JavaScript在計算某些浮點數的運算時會出現精度的丟失，好比你在控制檯輸入0.1+0.2，獲得的結果是0.30000000000000004而不是0.3，緣由是什麼？

世界上有兩種人，懂二進制和不懂二進制的人

咱們知道，計算機裏全部的數據最終都是以二進制保存的，固然數字也同樣。因此當計算機計算0.1+0.2的時候，實際上計算的是這兩個數字在計算機裏所存儲的二進制，那麼0.1在JavaScript裏存儲的二進制究竟是多少？ 咱們先根據十進制轉二進制的方法，把0.1轉化爲二進制是：0.0001100110011001100...（1100循環），而後把0.2轉化爲二進制是：0.00110011001100...（1100循環）。 咱們發現，它們都是無限循環的二進制。顯然，計算機固然不會用本身「無限的空間」去存儲這些無限循環的二進制數字。那對於這類數據該怎麼辦？

JavaScript如何存儲無限循環的二進制小數？

不一樣的語言可能會有不一樣的存儲標準，JavaScript中所用的數字包括整數和小數，都只有一種類型就是Number，它的實現遵循IEEE 754標準，使用64位固定長度來表示，也就是標準的double雙精度浮點數（相關的還有float 32位單精度），具體的雙精度浮點數的存儲方式這裏再也不贅述（能夠看後面章節的詳細描述），咱們只須要知道，在二進制科學表示法中，雙精度浮點的小數部分最多隻能保留52位（好比1.xxx...*2^n,這裏x最多保留52位）加上前面的1，其實就是保留53位有效數字，剩餘的捨去，聽從「0舍1入」，那麼0.1的二進制捨去以後就是：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
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同理咱們獲得0.2的捨去以後的二進制表示爲：

0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
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兩者相加獲得：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 =
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111
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咱們把結果根據公式或者工具轉爲十進制：

能夠看到結果正好爲：0.30000000000000004。

注：大多數語言中的小數默認都是遵循 IEEE 754 的 float 浮點數，包括 Java、Ruby、Python，本文中的浮點數問題一樣存在。

浮點數是如何保存的

在計算機中，浮點表示法，分爲三大部分，如上圖所示：

• 第一部分（藍色）用來存儲符號位（sign），用來區分正負數，0表示正數
• 第二部分（綠色）用來存儲指數（exponent）
• 第三部分（紅色）用來存儲小數（fraction）

雙精度浮點數一共佔據64位：

• 符號位（sign）佔用1位
• 指數位（exponent）佔用11位
• 小數位（fraction）佔用52位

這裏的符號位、指數位、小數位是和科學記數法聯繫在一塊兒的。 咱們以78.735爲例

最後的 1.001110011*2^6就是科學記數法，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中一般是2）的整數次冪獲得，這就叫 浮點數。 那咱們不妨根據這個規定，對號入座，把 78.735轉化爲雙精度的表示法，符號位和小數位很明顯能看出來，只須要把指數部分 6轉化爲二進制是 110就能夠了，最終爲：

0(sign) 00000000110(exponent) 00111001 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
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（這個結果其實錯誤的，具體爲何錯，繼續看下文）

咱們再根據雙精度規範，來看看上文提到的0.1究竟是如何存儲的，咱們已知它的二進制是：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 10011...
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轉化爲科學表示法就是：

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001*2^-4
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也就是說0.1的：

• 符號位爲：0
• 小數位爲：1001100110011001100110011001100110011001100110011001
• 指數位爲：-4

到這裏我就懵逼了，-4怎麼轉爲二進制呢，雖然雙精度浮點規範規定了一個符號位，可是這個符號位表示的是整個數據的正負，而非指數的正負，難道還要保留一位專門存儲指數的正負嗎？答案是否認的。

指數位爲負數的怎麼保存？

爲了減小沒必要要的麻煩，IEEE規定了一個偏移量，這個偏移量是幹嗎用的呢，就是對於指數部分，每次都加這個偏移量進行保存，這樣即便指數是負數，那麼加上這個偏移量也變爲正數啦。爲了使全部的負指數加上這個偏移量都可以變爲正數，這個偏移量的設置也是有規律的。 以double雙精度爲例，咱們知道它的指數部分是二進制的11位，那麼可以表示的數據範圍就是0~2047，IEEE規定1023爲雙精度的偏移量。

1. 當指數位不全是0也不全是1時(規格化的數值),IEEE規定,階碼計算公式爲 e-Bias。 此時e最小值是1,則1-1023= -1022，e最大值是2046，則2046-1023=1023，能夠看到,這種狀況下取值範圍是-1022~1013。
2. 當指數位所有是0的時候(非規格化的數值)，IEEE規定，階碼的計算公式爲1-Bias，即1-1023= -1022。
3. 當指數位所有是1的時候(特殊值)，IEEE規定這個浮點數可用來表示3個特殊值，分別是正無窮，負無窮，NaN(not a number)。 具體的，小數位不爲0的時候表示NaN；小數位爲0時，當符號位s=0時表示正無窮，s=1時候表示負無窮。

這個時候咱們再看78.735的到底該如何轉化，指數部分存儲的時候須要加上偏移量6+1023就是1029，轉化爲二進制就是： 10000000101，因此78.735正確存儲方式爲：

0 10000000101 00111001 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
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同理，你是否也知道0.1的雙精度的浮點存儲形式了呢？

浮點數值的範圍

若是你認真讀到了這裏，想必你應該能推算出JavaScript的所能表示的數值範圍了吧。 e的最大值是1023。 1.111..(52位)..11*2^1023 轉爲普通二進制就是：

1 111..(52位)..11 000..(971位)..00
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把二進制轉爲十進制就是：

咱們會發現這個值和 Number.MAX_VALUE的值一致，都是 1.7976931348623157e+308。 但實際上這個值還不算最大，好比咱們在此數值基礎上繼續加一些數，發現並無返回 Infinity。

因此 Number.MAX_VALUE和 Infinity之間還存在不少數，根據IEEE規範咱們能夠得知，正無窮當且僅當是指數部分全爲1(指數部分的最大值 Math.pow(2,11)-1-1023 == 1024)，小數部分爲0的時候，就是：

1.000...*2^1024
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因此Math.pow(2,1024)就是正無窮，那麼其實JavaScript所能存儲的最大數字是Math.pow(2,1024)-1。 可是Number.MAX_VALUE和Math.pow(2,1024)之間的數據咱們沒法正常表示出來，精度會丟失。 同理也可推算最小數。

JavaScript的最大安全整數

所謂安全範圍，就是咱們在這個範圍內計算不會出現精度的丟失。 根據雙精度的定義，能夠得知，最大的安全整數：

1.11..(52位)*2^52
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轉爲十進制就是Math.pow(2,53)-1，即9007199254740991。

在JavaScript中，有Number.MAX_SAFE_INTEGER來表示最大安全整數

咱們發現和咱們本身推算出來的值是同樣的。

如何解決計算偏差問題

這裏推薦Number-Precision庫，不到1K的體積。

參考文章:

1. 抓住數據的尾巴
2. java浮點類型float和double的主要區別，它們的小數精度範圍大小是多少？ - Boss呱呱的回答 - 知乎