騰訊精選50題算法【二叉搜索樹的最近公共祖先】

最近幾周摻雜着需求、以及一些瑣碎的事情，算法的學習一直都是默默的在搞，沒有造成文章。

或許是我懶惰了；或許是我鬆懈了；或許是我不重視了；可是，我還在。學習可能會由於工做推遲，但毫不會遲到，因此，還請各位放心，該有的都會到來。

以前也在有些羣裏看到算法的持續學習，我本身又找了一個方式來攻克LeetCode上的題目，先從騰訊精選練習（50題） 開始，以前有完成過一些，不過都是整合在ARTS打卡里，也沒細說。如今是一個系列，還有機會學習噠。

Algorithm LeetCode算法

235. 二叉搜索樹的最近公共祖先
(https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/)

題目描述：給定一個二叉搜索樹,找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義爲：「對於有根樹 T 的兩個結點p、q，最近公共祖先表示爲一個結點 x，知足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘量大（一個節點也能夠是它本身的祖先）。」

6
   /    \
  2      8    
 / \    /  \
0   4  7    9
   / \
  3   5

示例1：

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
輸出: 6 
解釋: 節點 2 和節點 8 的最近公共祖先是 6。

示例2：

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
輸出: 2
解釋: 節點 2 和節點 4 的最近公共祖先是 2, 由於根據定義最近公共祖先節點能夠爲節點自己。

在題解以前，咱們仍是有必要知道二叉搜索樹是一顆什麼樣的樹，都有什麼特色。

二叉搜索樹（Binary Search Tree），又（二叉查找樹，二叉排序樹）它或者是一顆空樹，或者是具備下列性質的二叉樹：

1. 若它的左子樹不空，則左子樹上全部結點的值均小於它的根結點的值；
2. 若它的右子樹不空，則右子樹上全部結點的值均大於它的根結點的值；
3. 它的左、右子樹分別爲二叉排序樹。

最近公共祖先： 是距離兩個節點最近的公共祖先節點。在這裏最近考慮的是節點的深度。

好比，在咱們這顆二叉樹中

1. 若是p是2，q是8的狀況，分別在跟節點的左右兩邊，則最近的公共節點就是他們的根節點，即6；
2. 若是p是2，q是7的狀況，由於仍是分別在6這個根節點的左右兩邊，那最近的公共節點仍是6；
3. 若是p是2，q是4的狀況，2和4在節點2的右子樹上，即最小公共節點就是2本身了（一個節點也能夠是它本身的祖先）
4. 若是p是2，q是0的狀況，2和0在節點2的左子樹上，即最小公共節點仍是2本身

好了，搞清楚了各類狀況，接下來的解法確定就難不倒咱們了。寫代碼是創建在思路清晰的基礎上，對吧。

解法：遞歸

1. 從根節點開始遍歷
2. 假若p和q都在右子樹上，則以右孩子爲根節點繼續1的操做
3. 假若p和q都在左子樹上，則以左孩子爲根節點繼續1的操做
4. 若是步驟2和步驟3均不成立，則說明咱們已經找到答案

將二叉樹構建完成：

// 將二叉樹構建完成
public static void main(String[] args) {
    TreeNode treeNode = new TreeNode(6);
    treeNode.left = new TreeNode(2);
    treeNode.left.left = new TreeNode(0);
    treeNode.left.right = new TreeNode(4);
    treeNode.left.right.left = new TreeNode(3);
    treeNode.left.right.right = new TreeNode(5);
        
    treeNode.right = new TreeNode(8);
    treeNode.right.left = new TreeNode(7);
    treeNode.right.right = new TreeNode(9);
        
    TreeNode treeNode2 = lowestCommonAncestor(treeNode, new TreeNode(2), new TreeNode(8));
    System.out.println(treeNode2);
}

遞歸查找二叉樹：

public static TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    int parent = root.val;
        
    int pValue = p.val;
        
    int qValue = q.val;
        
    // 若是兩個值都大於跟節點，則從右子樹查找
    if (pValue > parent &&qValue > parent) {
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    // 若是兩個值都小於跟節點，則從左子樹查找
    } else if (pValue < parent && qValue < parent) {
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    // 上述兩種狀況均沒有，則獲得答案
    } else {
        return root;
    }     
}

這裏僅僅舉例說明了經過遞歸的方式來解題，基本上也都能解決二叉樹相關的問題。可是，就這樣就夠了嗎？其實並無，二叉樹也有本身的特性，有時候是不須要經過遞歸來解決的。

在咱們這個題解裏，時間複雜度是O(N)，空間複雜度是O(N),時間複雜度沒辦法了，N是節點中的個數，在最壞的狀況下咱們是須要訪問全部的節點，可是咱們能夠優化空間複雜度。

遞歸的時候，額外空間主要是棧產生的，N就是二叉樹的高度，最壞狀況下就是訪問全部的，可是咱們能夠經過另外一種方式來優化，空間複雜度能夠達到O(1)。歡迎在留言區和我互動，至於寫法，我會在知識星球給出，加入星球的小夥伴直接去看就行啦。

結語

二叉搜索樹，算是對二叉樹的一個延伸了，可是呢，解題的思路仍是大同小異，無非就是二叉搜索樹更加有本身的特色，咱們操做起來反而會目的性更明確一些，也更好去理解。

LeetCode真的是一個好的學習社區，不管在誰的眼裏，都是學習算法的好去處。小編也無數次的說過，算法就是一個持續學習的過程，只要持續學習，持續練習，持續寫代碼，你就能懂其中的解法，對於咱們程序員的思惟來講，是一個極大的提高，歡迎和你們一塊兒學習。

插播一條

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