排序算法之歸併排序及其優化

歸併排序

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其餘排序方法：選擇排序、冒泡排序、歸併排序、快速排序、插入排序、希爾排序

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思想

歸併排序，顧名思義，兩個有序的數組合併成一個有序的數組。只要數組的長度大於1，均可以先分爲兩個數組，並將這兩個子數組排好序再合併。

性能

歸併排序時穩定的排序算法，平均時間複雜度和最好最壞時間複雜度均爲O(nlogn)。

代碼

Python代碼：

# 歸併排序
# left爲歸併區域的第一個下標，right爲歸併區域的最後一個下標
def mergeSort(arr, left, right):
    if left >= right: return

    # 中間下標
    mid = left + right >> 1
    # 歸併當前區域的左半邊區域
    mergeSort(arr, left, mid)
    # 歸併當前區域的右半邊區域
    mergeSort(arr, mid + 1, right)
    # 合併左右兩邊區域並排序
    merge(arr, left, mid, right)


# 合併左右兩邊區域並排序
# left爲左邊區域的第一個下標，mid爲左邊區域的最後一個下標
# mid+1爲右邊區域的第一個下標，right爲右邊區域的最後一個下標
def merge(arr, left, mid, right):
    # 排序須要藉助一個數組
    tmpArr = []
    i, j = left, mid + 1
    # 同時循環左右兩個區域，小的數先移進tmpArr，直到其中一個區域沒有數據
    while i <= mid and j <= right:
        if arr[i] <= arr[j]:
            tmpArr.append(arr[i])
            i += 1
        else:
            tmpArr.append(arr[j])
            j += 1
    # 若左邊區域還有數據，則直接添加到後面
    while (i <= mid):
        tmpArr.append(arr[i])
        i += 1
    # 若右邊區域還有數據，則直接添加到後面
    while (j <= right):
        tmpArr.append(arr[j])
        j += 1

    # 將合併排好序的數據複製到原數組
    for x in tmpArr:
        arr[left] = x
        left += 1

優化

咱們會發現若是左右數組的數據恰好有序，那上述代碼中，仍會將數據先複製到tmpArr，再複製回原數組。
只要在merge方法前加上下面的判斷，就能使最好時間複雜度降爲O(n)：

# 右邊區域的值所有比左邊區域的值大時，則不須要進行合併排序
if arr[mid] <= arr[mid + 1]: return arr

# 歸併排序
# left爲歸併區域的第一個下標，right爲歸併區域的最後一個下標
def mergeSort(arr, left, right):
    if left >= right: return

    # 中間下標
    mid = left + right >> 1
    # 歸併當前區域的左半邊區域
    mergeSort(arr, left, mid)
    # 歸併當前區域的右半邊區域
    mergeSort(arr, mid + 1, right)
    # 合併左右兩邊區域並排序
    merge(arr, left, mid, right)


# 合併左右兩邊區域並排序
# left爲左邊區域的第一個下標，mid爲左邊區域的最後一個下標
# mid+1爲右邊區域的第一個下標，right爲右邊區域的最後一個下標
def merge(arr, left, mid, right):
    # 右邊區域的值所有比左邊區域的值大時，則不須要進行合併排序
    if arr[mid] <= arr[mid + 1]: return arr

    # 排序須要藉助一個數組
    tmpArr = []
    i, j = left, mid + 1
    # 同時循環左右兩個區域，小的數先移進tmpArr，直到其中一個區域沒有數據
    while i <= mid and j <= right:
        if arr[i] <= arr[j]:
            tmpArr.append(arr[i])
            i += 1
        else:
            tmpArr.append(arr[j])
            j += 1
    # 若左邊區域還有數據，則直接添加到後面
    while (i <= mid):
        tmpArr.append(arr[i])
        i += 1
    # 若右邊區域還有數據，則直接添加到後面
    while (j <= right):
        tmpArr.append(arr[j])
        j += 1

    # 將合併排好序的數據複製到原數組
    for x in tmpArr:
        arr[left] = x
        left += 1

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