排序算法之快速排序及其優化

快速排序

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其餘排序方法：選擇排序、冒泡排序、歸併排序、快速排序、插入排序、希爾排序

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思想

從數組中選取一個元素，以它做爲比較基準，比它小的都放到數組左邊；比它大的則放到右邊。而後左邊的數組和右邊的數組也進行一樣的操做。這樣遞歸下去，最後數組就會成爲一個有序的數組。

圖解

借用一下百科的圖：

性能

快速排序時不穩定的，它的最好和平均時間複雜度爲O(nlogn)。
最壞的狀況就是每次所選的基準都是當前序列中的最大或最小元素，這樣每次劃分的兩個子數組中都有一個是空數組，則最終須要通過n次劃分，最壞的時間複雜度爲O(logn^2)。
python的遞歸層數是有限制的，當n大到必定程度時，就會崩掉。因此咱們應該儘可能避免最壞的狀況發生。

代碼

Python：

# 快速排序
# left爲第一個下標，right爲最後一個下標
def quickSort(arr, left, right):
    if left >= right: return

    # 將第一位元素設爲比較基準
    key = arr[left]

    i, j = left, right
    # 比基準小的元素都放到左邊，大的都放到右邊
    while i < j:
        while i < j and arr[j] >= key:
            j -= 1
        arr[i] = arr[j]

        while i < j and arr[i] <= key:
            i += 1
        arr[j] = arr[i]
    arr[i] = key

    # 左右兩邊的數組進行一樣的操做
    quickSort(arr, left, i - 1)
    quickSort(arr, i + 1, right)

優化

快速排序的優化主要針對於最壞狀況的優化，如何避免每次所選的基準都是當前序列中的最大或最小元素？
咱們一般是取第一位元素做爲基準值。數組若是一開始就是有序的話，就是最壞狀況了。
改進方法：
有一種方法就是在排序以前shuffle一下（打亂順序）；
還有一種是不取第一位元素，而是取第一位、最後一位和中間位中的中值元素做爲基準值，這樣就能徹底避免最壞狀況了。

# 取中值
def midVal(arr, left, right):
    mid = left + right >> 1

    if arr[mid] > arr[right]:
        arr[mid], arr[right] = arr[right], arr[mid]
    if arr[left] > arr[right]:
        arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]
    if arr[mid] > arr[left]:
        arr[left], arr[mid] = arr[mid], arr[left]
    return arr[left]


# 快速排序
# left爲第一個下標，right爲最後一個下標
def quickSort(arr, left, right):
    if left >= right: return

    # 取第一位、最後一位和中間位中的中值元素做爲基準值
    key = midVal(arr, left, right)

    i, j = left, right
    # 比基準小的元素都放到左邊，大的都放到右邊
    while i < j:
        while i < j and arr[j] >= key:
            j -= 1
        arr[i] = arr[j]

        while i < j and arr[i] <= key:
            i += 1
        arr[j] = arr[i]
    arr[i] = key

    # 左右兩邊的數組進行一樣的操做
    quickSort(arr, left, i - 1)
    quickSort(arr, i + 1, right)

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其餘排序方法：選擇排序、冒泡排序、歸併排序、快速排序、插入排序、希爾排序