排序算法04之------------------------歸併排序

1.歸併排序

　　歸併排序採用的思想是分而治之，簡單來講，就是將一個待排序的序列，不斷劃分，最終獲得有序的序列（只剩一個元素的序列就是有序序列），而後將這些有序的序列進行合併，第一次合併將只有一個元素序列的有序子序列進行合併，就會獲得有兩個元素序列的有序子序列，而後進行第二次合併，將有兩個元素序列的有序序列進行合併，就會獲得有四個元素序列的有序序列，如此下去，直到所有元素有序。

舉個例子就會一目瞭然：

待排序序列：1 -9 3 8 6 2 3 -1

第一次劃分：1 -9 3 8　　　　6 2 3 -1 獲得兩個序列

第二次劃分：1 -9 　　3 8　　6 2　　3 -1 獲得四個序列

第三次劃分 ：1　　-9　　3　　8　　6　　2　　3　　-1 獲得8個序列，此時每一個序列都是有序的，由於只有一個元素

合併

第一次合併：-9 1　　3 8　　2 6　　-1 3　　獲得四個有序序列

第二次合併：-9 1 3 8　　-1 2 3 6　　獲得兩個有序序列

第三次合併：-9  -1 1 2 3 3 6 8　　獲得一個有序序列，排序完成。

2.步驟

第一步：申請空間，使其大小爲兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列

第二步：設定兩個標誌，表示兩個有序序列的開始位置

第三步：比較兩個標誌所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動標誌到下一位置

重複步驟3直到某一個序列元素所有比較完

而後將另外一序列剩下的全部元素直接複製到合併序列尾

代碼以下：（採用遞歸）

 1 #include<stdio.h>
 2 void merge(int * arr,int left,int mid,int right)
 3 {
 4     int i=left;//左邊子序列的起點 
 5     int j=mid+1;//右邊子序列的起點 
 6     int temp[10];//暫時數組 
 7     int n=0;//本次合併元素的個數
 8     
 9     //比較兩個序列，將符合要求的元素放進temp數組 
10     while(i<=mid&&mid<=right)
11     {
12         if(arr[i]<arr[j])
13             temp[n++]=arr[i++];
14         else
15             temp[n++]=arr[j++];
16     }
17     //若是左邊序列還有剩 
18     while(i<mid)
19         temp[n++]=arr[i++];
20         
21     //若是有邊序列還有剩     
22     while(j<=right)
23         temp[n++]=arr[j++];
24         
25     //將排序好的元素放回本來數組對應的位置 
26     for(i=0;i<n;i++)
27         arr[left++]=temp[i];
28 }
29 void mergeSort(int * arr,int left,int right)
30 {
31     
32     if(left<right)
33     {    
34         int mid=(left+right)/2;//分治 
35         mergeSort(arr,left,mid);//遞歸左邊序列 
36         mergeSort(arr,mid+1,right);//遞歸右邊序列 
37         merge(arr,left,mid,right);//開始合併 
38     }
39 
40 }
41 int main()
42 {
43     int i; 
44     int arr[10]={1,3,-9,0,10,2,8,9,19,-1};
45     mergeSort(arr,0,9);//歸併排序
46     for(i=0;i<10;i++)
47         printf("%d\n",arr[i]);
48     return 0;
49 } 

結果：

 

 歸併排序的時間複雜度是：O(nlog₂n)是一種效率很高的算法，而且是穩定的排序算法。穩定是指在排序的時候，相等的元素不會進行交換。