1315：【例4.5】集合的劃分

【題目描述】
設S是一個具備n個元素的集合，S＝⟨a1，a2，……，an⟩S＝⟨a1，a2，……，an⟩，現將S劃分紅k個知足下列條件的子集合S1，S2，……，SkS1，S2，……，Sk ，且知足：

1．Si≠∅Si≠∅
2．Si∩Sj＝∅Si∩Sj＝∅            (1≤i，j≤k，i≠j1≤i，j≤k，i≠j)

3．S1∪S2∪S3∪…∪Sk＝SS1∪S2∪S3∪…∪Sk＝S
則稱S1，S2，……，SkS1，S2，……，Sk是集合S的一個劃分。它至關於把S集合中的n個元素a1，a2，……，ana1，a2，……，an 放入kk個(0＜k≤n＜300＜k≤n＜30)無標號的盒子中，使得沒有一個盒子爲空。請你肯定nn個元素a1，a2，……，ana1，a2，……，an 放入kk個無標號盒子中去的劃分數S(n,k)S(n,k)。

【輸入】
給出nn和kk。

【輸出】
nn個元素a1，a2，……，ana1，a2，……，an 放入kk個無標號盒子中去的劃分數S(n,k)S(n,k)。

【輸入樣例】
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【輸出樣例】
22827

int long long s(int n,int k)
{
    if(k==0||(k>n))
        return 0;
    else if(k==1||n==k)
        return 1;
    else 
        return s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k);
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    cout<<s(n,k)<<endl;
}

劃分集合問題可當作是把n個元素放進k個盒子裏，每一個盒子都要有元素；

對於任意一個元素a，只可能有如下兩種狀況：

1.a單獨在一個盒子裏，其餘n-1個元素放k-1個盒子：s（n-1，k-1）

2.在有元素的盒子裏放a，分兩步：n-1個元素（除去a）放進k個盒子=》s（n-1，k）；再把a放進k個盒子=》k種狀況；由於這件事分爲兩步，因此兩個表達式相乘；

結束遞歸的條件：

1.不能把n個元素放進0個盒子裏，s（n，k）=0，k=0；

2.不能把n個元素放進大於n個數的盒子，s（n，k）=0，k>n；

3.把n個元素放進n個盒子，與把n個元素放進1個盒子，都只有一種狀況啦，因此等於1；