十3、Mysql之平衡二叉樹(AVL樹)

一、平衡二叉樹(AVL樹)
  性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，而且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹；
  AVL樹如圖：

  非AVL樹如圖：

致使AVL樹失去平衡大體分爲4種：
  LL：LeftLeft，也稱「左左」。插入或刪除一個節點後，根節點的左孩子（Left Child）的左孩子（Left Child）還有非空節點，致使根節點的左子樹高度比右子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
  RR：RightRight，也稱「右右」。插入或刪除一個節點後，根節點的右孩子（Right Child）的右孩子（Right Child）還有非空節點，致使根節點的右子樹高度比左子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
  LR：LeftRight，也稱「左右」。插入或刪除一個節點後，根節點的左孩子（Left Child）的右孩子（Right Child）還有非空節點，致使根節點的左子樹高度比右子樹高度高2，AVL樹失去平衡。
  RL：RightLeft，也稱「右左」。插入或刪除一個節點後，根節點的右孩子（Right Child）的左孩子（Left Child）還有非空節點，致使根節點的右子樹高度比左子樹高度高2，AVL樹失去平衡。

四種失去平衡的狀況下對應的旋轉方法：
  LL旋轉步驟：
    1)、舊根節點的左孩子爲新根節點，
    2)、舊根節點變爲新根節點的右孩子，
    3)、舊根節點的左孩子的右孩子爲舊根節點的左孩子

  RR旋轉步驟：
    1)、舊根節點的右孩子爲新根節點，
    2)、舊根節點變爲新根節點的左孩子，
    3)、舊根節點的右孩子的左孩子爲舊根節點的右孩子

  LR旋轉：
    1)、根節點的左孩子進行RR旋轉，
    2)、根節點進行LL旋轉，

  RL旋轉：
    1)、根節點的右孩子進行LL旋轉，
    2)、根節點進行RR旋轉，