【bzoj 2716】[Violet 3]天使玩偶 （CDQ+樹狀數組）

題目描述

Ayu 在七年前曾經收到過一個天使玩偶，當時她把它看成時間囊埋在了地下。而七年後 的今天，Ayu 卻忘了她把天使玩偶埋在了哪裏，因此她決定僅憑一點模糊的記憶來尋找它。

咱們把 Ayu 生活的小鎮看做一個二維平面座標系，而 Ayu 會不定時地記起可能在某個點 (xmy) 埋下了天使玩偶；或者 Ayu 會詢問你，假如她在 (x,y) ，那麼她離近的天使玩偶可能埋下的地方有多遠。

由於 Ayu 只會沿着平行座標軸的方向來行動，因此在這個問題裏咱們定義兩個點之間的距離爲dist(A,B)=|Ax-Bx|+|Ay-By|。其中 Ax 表示點 A的橫座標，其他相似。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第一行包含兩個整數n和m ，在剛開始時，Ayu 已經知道有n個點可能埋着天使玩偶， 接下來 Ayu 要進行m 次操做

接下來n行，每行兩個非負整數 (xi,yi)，表示初始n個點的座標。

再接下來m 行，每行三個非負整數 t,xi,yi。

若是t=1 ，則表示 Ayu 又回憶起了一個可能埋着玩偶的點 (xi,yi) 。

若是t=2 ，則表示 Ayu 詢問若是她在點 (xi,yi) ，那麼在已經回憶出來的點裏，離她近的那個點有多遠

 

輸出格式：

 

對於每一個t=2 的詢問，在單獨的一行內輸出該詢問的結果。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

2 3 
1 1 
2 3 
2 1 2 
1 3 3 
2 4 2

輸出樣例#1： 複製

1 
2

說明

n,m<=300 000

xi,yi<=1 000 000

題解

先膜一發大佬

聽說這題正解KD-tree，然而我只會CDQ……還想了半天啥都沒想出來……

先假設，全部回憶出來的點都在查詢點的左下方，那麼距離以下（A爲查詢點，B爲某一個回憶出來的點）

$$Dist(A,B)=|x_A-x_B|+|y_A-y_B|=(x_A+y_A)-(x_B+y_B)$$

由於$x_A+y_A$對同一個查詢點來講是一個定值，因此只要找到$x_B+y_B$的最大值，就能夠找到$Dist(A,B)$的最小值

因而問題就轉化爲：對於一個詢問$(x,y)$，查找$x_i<=x,y_i<=y$且$i$的時間戳小於當前詢問的最大$x_i+y_i$，很明顯，這就是一個三維偏序問題，能夠用CDQ求解

然而問題是不能保證全部點都在查詢點的下方，因此咱們要將其餘四個方位的點的座標變換一下。簡單來講就是旋轉整張圖，而後在四個答案裏取最小的就行了

因此作四遍CDQ（當初剛看到這句話差點沒嚇到……）

而後有幾個向大佬學習的優化

1.每次CDQ前，把確定不在左下方的點去掉

2.每一次從新建圖很麻煩，直接保留一個原圖而後轉一下就行了

感受我對CDQ理解仍是太淺了……

  1 //minamoto
  2 #include<cstdio>
  3 #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cstring>
  6 using namespace std;
  7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
  8 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
  9 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
 10 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
 11 inline int read(){
 12     #define num ch-'0'
 13     char ch;bool flag=0;int res;
 14     while(!isdigit(ch=getc()))
 15     (ch=='-')&&(flag=true);
 16     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
 17     (flag)&&(res=-res);
 18     #undef num
 19     return res;
 20 }
 21 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
 22 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
 23 inline void print(int x){
 24     if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
 25     while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
 26     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
 27 }
 28 const int N=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f;
 29 int n,m,lx,ly,rx,ry,c[N],ans[N];
 30 inline void clear(int x){
 31     for(int i=x;i<=ly;i+=i&-i)
 32     if(c[i]) c[i]=0;else break;
 33 }
 34 inline void add(int x,int val){
 35     for(int i=x;i<=ly;i+=i&-i)
 36     cmax(c[i],val);
 37 }
 38 inline int query(int x){
 39     int res=0;
 40     for(int i=x;i;i-=i&-i)
 41     cmax(res,c[i]);
 42     return res;
 43 }
 44 struct node{
 45     int x,y,t;bool f;
 46     node(){}
 47     node(const int &x,const int &y,const int &t,const int &f):
 48         x(x),y(y),t(t),f(f){}
 49     inline bool operator <(const node &b)const
 50     {return x<b.x||(x==b.x&&y<b.y);}
 51 }a[N],p[N],q[N];
 52 void CDQ(int l,int r){
 53     if(l==r) return;
 54     int mid=(l+r)>>1;
 55     CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
 56     int j=l;
 57     for(int i=mid+1;i<=r;++i)
 58     if(!p[i].f){
 59         while(j<=mid&&p[j].x<=p[i].x){if(p[j].f) add(p[j].y,p[j].x+p[j].y);++j;}
 60         int tmp=query(p[i].y);
 61         if(tmp) tmp=p[i].x+p[i].y-tmp,cmin(ans[p[i].t],tmp);
 62     }
 63     for(int i=l;i<j;++i)
 64     if(p[i].f) clear(p[i].y);
 65     merge(p+l,p+mid+1,p+mid+1,p+r+1,q+l);
 66     memcpy(p+l,q+l,sizeof(node)*(r-l+1));
 67 }
 68 void check(){
 69     rx=ry=m=0;
 70     for(int i=1;i<=n;++i)
 71     if(!p[i].f) cmax(rx,p[i].x),cmax(ry,p[i].y);
 72     for(int i=1;i<=n;++i)
 73     if(p[i].x<=rx&&p[i].y<=ry) q[++m]=p[i];
 74     memcpy(p+1,q+1,sizeof(node)*m);
 75 }
 76 int main(){
 77     //freopen("testdata.in","r",stdin);
 78     n=read(),m=read();
 79     for(int i=1;i<=n;++i){
 80         int x=read()+1,y=read()+1;
 81         p[i]=(node){x,y,i,true};
 82         cmax(lx,x),cmax(ly,y);
 83     }
 84     while(m--){
 85         int k=read(),x=read()+1,y=read()+1;
 86         ++n,p[n]=node(x,y,n,k&1);
 87         cmax(lx,x),cmax(ly,y);
 88     }
 89     memcpy(a+1,p+1,sizeof(node)*n);
 90     memset(ans,inf,sizeof(ans));
 91     check(),CDQ(1,m);
 92     for(int i=1;i<=n;++i)
 93     p[i]=a[i],p[i].x=lx-p[i].x+1;
 94     check(),CDQ(1,m);
 95     for(int i=1;i<=n;++i)
 96     p[i]=a[i],p[i].y=ly-p[i].y+1;
 97     check(),CDQ(1,m);
 98     for(int i=1;i<=n;++i)
 99     p[i]=a[i],p[i].y=ly-p[i].y+1,p[i].x=lx-p[i].x+1;
100     check(),CDQ(1,m);
101     for(int i=1;i<=n;++i)
102     if(!a[i].f) print(ans[i]);
103     Ot();
104     return 0;
105 }