時間複雜度

過後統計和事前分析

一個算法的效率，能夠經過其在計算機上運行的時間來評估，這叫過後統計，但編譯和運行環境的不一樣會致使運行時間不一樣，因此這種方法並不科學。

使用統計法估算算法基本運算的次數，這種數學方法叫事前分析。顯然事前分析更科學。

時間頻度和時間複雜度

假設有一個對長度爲n的數組排序的算法，它的基本運算次數和n的關係可用函數 T(n) = 5n³ + 3n² + 6來表示，那麼稱T(n)爲此算法的時間頻度，又名語句頻度。

在n趨於無窮大時，T(n)和n³的比例是個常數，從複雜度方面來說，T(n)和n³是同樣的，也就是說T(n)和n³具備相同的複雜度。在評估一個算法的複雜度時，咱們只關心其最高次項，並不關心低次項和最高次項度係數，咱們將O(T(n))定義爲算法的時間複雜度。

注意，時間頻度和時間複雜度的測量對象是不一樣的，時間頻度測量的是算法的基本運算次數，是個相對精準的概念，時間複雜度測量的是算法的複雜度，是個比較籠統的概念。

問題

• 時間複雜度是什麼？
• T(n) = O(f(n)) 中的O是什麼意思？
• 爲何要用O來表示時間複雜度？