物質的數論（物質的幾何學）

　　美國的數學家和數學史權威莫里斯・克萊因教授說：「1930年之後［西方數學］的所有發展還留下來兩個沒有解決的大問題：去證實不加限制的經典分析與集合論的相容性，以及在［幾何］嚴格直觀的根基上去［從新］創建數學，或者去肯定這種途徑的限度。在這兩個問題中，困難的根源都在於無窮集合和無限程序中所用到的無限（infinity）。這個概念，即便對於希臘人也已經在無理數上形成了問題，並且他們在窮竭法中躲開它。從那之後，無限這個概念一直是爭論的題目，並使外爾（Weyl）說道，數學是無限的科學。」（〔美〕莫里斯・克萊因. 古今數學思想: 第三冊[M]. 鄧東皋、張恭慶 等譯.上海: 上海科學技術出版社, 2014:353.）

　　純數學是定量探索和求解現實宇宙（現實世界）各類運動及其運動的形、數結合幾何學形式規律表現的理論科學。《辭海》：「數學——研究現實世界的空間形式和數量關係的科學。」即數學是研究現實世界的形和數的科學。 恩格斯說《反杜林論》：「數和形的概念不是從其餘任何地方，而是從現實世界中得來的。……純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關係。」又恩格斯《天然辯證法》：「數學——辯證的輔助工具和表現形式。」 純數學或數學科學又稱爲宇宙的幾何學或物質的幾何學，還稱爲宇宙的數論或物質的數論。數學模型即宇宙的幾何學模型，亦即宇宙自我量度（運動）的定量幾何形式表示或表現。

　　宇宙統一於物質。恩格斯《反杜林論》中說：「運動是物質的存在方式。不管什麼時候何地，都沒有也不可能有沒有運動的物質。」 換言之，物是動者，動者是物，不存在絕對不動的物。全部的物質（整個宇宙）是絕對運動的，絕對運動者是也只能是整個宇宙。整個宇宙的各類運動包括兩大方面：一方面是整個宇宙的總體運動——絕對運動；再就是整個宇宙內部的各類運動——相對性運動。《淮南子・詮言訓》：「故動而謂之生」。

　　客觀的事實是：咱們在物質實踐中直接經驗到（看到或體驗到）物有形，而用形刻畫或表示物，或者說形是從實物抽象得來的；再爲形配數，從而形有數，以定量刻畫物。

　　《康熙字典》：「物，《說文》萬物也。《玉篇》凡生天地之間，皆謂物也。《易・乾卦》品物流形。」《莊子・秋水》中說：「號物之數謂之萬。」又：「夫精［細微小］粗［大］者，期［求解］於有形者也。無形者，數之所不能分也；不可圍［即無界］者，數之所不能窮也。能夠言論者，物之粗也；能夠意致［推理求解］者，物之精也。」 即按照《莊子・天道》所謂「一尺之捶，日取其半，萬世不竭」而「以致於無爲」的幾何物理方法（幾何分形及其張量態等）分析和可求解得的數值無窮小的量度（形不竭者）——量子，是物之精也（《莊子・秋水》：「夫精，小之微也」）。一尺者，一之形也。表整個宇宙的一尺，爲借用物之粗大直觀有形而可圍有界者，則能夠總體把握地言論界定其數之所能分及所能窮也；以其數之無窮無止，論其形不竭者之動，此謂辯證法的「物的數論」，其根基在於數之形（即數的幾何）的動態。這樣一來，精細微小及粗大之物（微觀或宏觀的量子態）的運動規律也就能夠推理求解或意致。

 

莊子像

　　在幾何學歷史上，形有三種單位：① 一維的線[長度]單位（圖A）——尺 ；② 二維的面積單位（圖A′）——尺×尺=尺²=平方尺；③ 三維的體積單位（圖A″）——尺×尺×尺=尺³=立方尺 。在形的上述三種單位中，最基本最簡單的是長度單位——尺（圖A）。

（圖　形有三種單位）

　　再者，《幾何本來》卷一之首：點爲線［長度］之界，線爲面之界，面爲體之界，體不可爲界。界之間爲形。（又見於1999年版《辭海 • 界》）

　　咱們提出了公理：「宇宙只有一個」的一維流形表示（即「一尺」），做爲純數學演繹推導的惟一出發點，在嚴格幾何直觀的根基上去從新創建數學，不須要其餘假設，在現實宇宙（物質宇宙）的全部維度中都成立。其推導出宇宙物質的量子數即幾何的天然數能夠被解釋爲整個宇宙內部能量耗損之「商」增至最大（與「熵」增過程對立）。從幾何天然數導出的幾何整數微分，是量子無窮可積系統的初始條件，其刻畫量子凝聚形式有序宇宙（或凝聚態物質過程——咱們人類的宇宙過程）的初始條件。幾何整數微分能夠被解釋爲物質量子間的吸引相互做用（量子引力）出現或發生。而量子引力也是造成基本粒子的基本條件。以幾何整數微分爲條件，可用有限多個步驟（程序）導出量子無窮可積系統的幾何整數無窮積分（即幾何整數無窮集合）有完整解，其在粒子物理學中能夠被解釋爲凝聚態宇宙的大爆炸（暴脹和膨脹）的數學表示必定始於一個嚴格直觀重整化的幾何內積單位（而不是始於一個「奇點」）。此幾何學模型可導出整個宇宙原子內部的物質基本粒子羣論及其粒子間的「強、弱、引、電」這四種相互做用（力）之於量子場的「統一場論」。（《變革龐加萊猜測：破譯宇宙的形態》）

 

---

【附錄】

　　聽說：「格里戈裏•佩雷爾曼是個傑出的數學天才，他因證實了‘龐加萊猜測’而聞名於世，全球數學界的同行花費了兩年時間纔看懂他的證實。」 2002年11月12日，十多位數學家收到了佩雷爾曼的一封信：

請容許我提醒您關注我在arXiv上發表的論文，該篇論文的編號是math.DG0211159。

摘要：本文中咱們提出了一個Ricci流的單調錶示，其不須要曲率假設，在全部維度中都成立。這能夠被解釋爲某個典型集合的熵。……

祝萬事如意！

 

佩雷爾曼的第一個論文預印本

在這封信中，佩雷爾曼並未宣稱本身證實了「龐加萊猜測」，甚至沒有說明本身解決的問題是什麼。（SME情報員. 《他輕取百萬美金數學大獎，卻以「不感興趣」拒絕領獎隱居成謎》. 引自「SME科技故事」[微信號ID: SMELab]，2018-10-28. https://mp.weixin.qq.com/s/qbRIqGYM4Mbqx42K456ahw）