模型視圖變換時，法線向量要乘模型視圖矩陣的逆轉置矩陣【轉】

模型視圖變換時，法線向量要乘模型視圖矩陣的逆轉置矩陣

早前一直被這個問題困惑，可是本身推倒了不少遍也沒推出來。
哎，在gameres上搜了3年前的談話，後來在gamedev搜到了答案。
其實在計算機圖形學中，只要是變換，不管平移，旋轉，縮放，都是乘一個矩陣。
在模型視圖變換時，頂點乘模型視圖變換矩陣，而頂點對應的頂點法線向量（或其餘的法線向量）則要乘模型視圖矩陣的逆轉置矩陣。
頂點和法線都是向量，他們的區別是什麼？無非頂點是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 1>，而法線向量是<x, y, z>表示缺省的<x, y, z, 0>。關於爲何是這樣，不用我說了吧，2個頂點向量減下看看就知道了。
從這點來看，確實不一樣，或許就是這個不一樣，形成了變換的不一樣吧。
法線向量只能保證方向的一致性，而不能保證位置的一致性，因此，全部線向量必須以面的形式進行變換，以下：

Transforming Planes

If we have a plane vector n = [a, b, c, d] which describes a plane then for any point p = [x, y, z, 1] in that plane the follow equation holds:

n^t p = ax + by + cz + d = 0

If for a point p on the plane, we apply an invertible transformation R to get the transformed point p₁, then the plane vector n₁ of the transformed plane is given by applying a corresponding transformation Q to the original plane vector n where Q is unknown.

p₁ = R p
n₁ = Q n

We can solve for Q by using the resulting plane equation:

n₁^t p₁ = 0

Begin by substituting for n₁ and p₁:

(Q n)^t (R p) = 0
n^t Q^t R p = 0

If Q ^t R = I then n ^t Q ^t R p = n ^t I p = n ^t p = 0 which is given.

Q^t R = I
Q^t = R^-1
Q = (R^-1)^t

Substituting Q back into our plane vector transformation equation we get:

n₁ = Q n = (R^-1)^t n