Float計算機表示形式

float爲何比int表示的範圍廣？

什麼是單精度和雙精度？

float表示小數的時候爲何會有精度丟失？

帶着這幾個問題，咱們來探究下java中float類型在計算機的表示形式。

java中int佔用4個字節，float也是佔用4個字節，可是爲何float表示的範圍要比int大呢，由於二者在計算機內中表示的方式不同，int是4個字節32位，每一位都是二進制小數表示，最高位0表明是正數，最高位爲1表明是負數，因此int的範圍是-2^31~2^31-1；

float也是4個字節，遵循IEEE-754格式標準，在計算機中表示有三個部分組成：符號s底數m和指數e。

 

符號s：最高位，0爲正數；1爲負數，佔用一位；

指數e：是該浮點數的指數，二進制表示，最高位爲指數符號爲1表示大於1，0表示小於1，其實他是用的偏移量表示的，偏移大小爲127，沒有用補碼錶示，佔用一個字節8位；

底數m：是該浮點數的實際值，二進制形式表示，m的範圍是【1，2】或者【0，1】佔用23位。

因此float在計算機的表示以下面所示：

SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

 

咱們先說下10進制和二進制的快速轉換方法。

10進制整數2進制轉換是除2求商和餘數，好比十進制17的二進制計算爲：

17 /2=16餘1

16 /2= 8 餘0

8 /2= 4 餘0

4 /2= 2 餘0

2 /2= 1 餘0

1 /2= 0 餘1

一直計算到商爲0爲止，17的二進制表示就是：10001

 

10進制小數2進製表示是乘2求積，好比0.16的二進制計算爲：

0.16*2=0.32取0

0.32*2=0.64取0

0.64*2=1.28取1

0.28*2=0.56取0

0.56*2=1.12取1

0.12*2=0.24取0

。。。

因此0.16的二進制表示就是001010..... 一直循環下去，因此除非小數最後爲5才能*2取整，不然都會無線循環下去，這就是爲何浮點小數精度丟失的問題。

 

下面咱們距離來講明10進制浮點數在計算機的表示， 拿17.16來講：

1.首先爲正數，s爲0

2.二進制爲10001.0010100011110101....小數點左移4位爲1.00010010100011110101...

3.指數位爲4+127=10000011，因此指數位位10000011

4.因爲默認最左邊爲1，因此底數爲00010010100011110101...

5.最後17.16的二進制表示就是：01000001100010010100011110101......總共32位，後面的捨棄

 

再拿0.16舉例：

1.首先爲整數，s爲0

2.二進制爲0.0010100011110101......小數點右移4位爲1.0100011110101

3.指數位爲4+127=10000011，而後取反爲01111100，因此指數位位01111100

4.底數位0100011110101...

5.最後0.16的二進制表示就是：0011111000100011110101...

 

float的（正數）範圍：

最小值：Float.MIN_VALUE=1.4E-45 （2的-149次方：指數位127+底數22）
最大值：Float.MAX_VALUE=3.4028235E38 （2的128次方-1）

 

注意事項：

1.價格在數據庫中保存建議是無符號整形，避免在java轉換成浮點數時出現精度丟失的問題；

2.若是須要用浮點型數據進行運算，建議使用BigDecimal，可是BigDecimal的構造函數必定要使用字符串的，不然同樣會出現精度丟失的問題：BigDecimal(「123f」)而不是BigDecimal(123f)。

3.Float.MIN_VALUE是：1.4E-45，不是一個負數，double也是的。可是整型的MIN_VALUE都是負數

4.float的m只有23位，2^23=8388608，總共有7位10進制數字，因爲最左邊的1省略了，因此表示的有效數字最高精確度位7～8位，包括整數部分，8位後的數字確定不是準確的