計算機數的表示

1.計算機中定點數的表示

表1 定點數的表示

	+18	-18
8位原碼 8位補碼 16位原碼 16位補碼	00010010 00010010 0000000000010010 0000000000010010	10010010 11101110 1000000000010010 1111111111101110

計算機中定點數通常用補碼錶示，好處是能夠把減法變加法。對一個數的補碼取負數，只要對每一位（包括符號位）按位取反，並在末尾加1。作減法時，A-B=A+(B的負數)=A+(B按位取反加1)。加法和減法都會有溢出，判斷方法：若是A和B的最高位同樣，且結果的最高位與A和B的最高位不同，表示溢出。此外，還能夠用雙符號位，結果中兩位符號位不一樣表示溢出。因爲此方案須要額外佔用一位寄存器空間，所以計算機一般不採用。

2.計算機中的浮點數表示

定點數表示範圍有限，太大或過小的數都不能表示，精度也有限，用定點數作除法不精確，須要一種方法表示實數，計算機中叫作浮點數。如今計算機中一般使用IEEE 754標準。

浮點數有3部分組成：符號位、階碼和尾數。在32位浮點數中，符號位爲1位，表示正負，尾數32位，表示數值，階碼8位，表示乘以2的多少次方。其中，8位階碼錶示0~255的數，負階碼用階碼值減去偏移量127表示。浮點數的數值等於（尾數X2（階碼-偏移值））。

 

浮點數有單精度和雙精度之分，單精度是32位，雙精度是64位，還有擴展的單精度和雙精度，例如X86中採用80位表示擴展的雙精度，其它處理器採用64位。 

 

 

特殊狀況：以單精度爲例，階碼e的值在0~255之間，其中0和255表示特殊的數，1~254表示正常的數。

（1）階碼範圍是0<e<255時表示規格化數

（2）階碼爲0時表示非規格化數或正負零。當階碼等於0時，若是f全等於0表示正0和負0，若是f不全等於0表示非規格化數.

（3）階碼爲255時表示無窮大或者非數。階碼等於255，尾數爲0，符號位0或1分別表示正無窮大或負無窮大。若是尾數不爲0表示非數。非數有兩個，Quiet NaN和Signaling NaN。Quiet NaN尾數的最高位等於0，運算結果仍是Quiet NaN。Signaling NaN的最高位等於1，若是參與運算將產生中斷。

 

注：（1）規格化是指經過移位將浮點數尾數最高位變爲1。非規格數用於填補最小數和0之間的空隙。

（2）IEEE754標準格式