奇異值分解

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SVD也是對矩陣進行分解，可是和特徵分解不一樣，SVD並不要求要分解的矩陣爲方陣。

$A=U \sum V^{T}$

條件：U和V是一個可酉矩陣（是正交矩陣的複數推廣$U^{T}=U^{-1}$）

$A^{T}A$的特徵向量是V，$AA^{T}$的特徵向量是U，$AA^{T}$的特徵值的平方根是$\sum$。

證實：

　　$A=U \sum V^{T} \rightarrow A^{T}=V \sum^{T} U^{T} \rightarrow A^{T}A=V \sum^{T} U^{T} U \sum V^{T}=V \sum^{2} V^{T}$ 

　　由於U和V是一個酉矩陣。