奇異矩陣與L2 Regularization

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的矩陣。
　　奇異矩陣的判斷方法：首先，看這個矩陣是否是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。 而後，再看此方陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A爲奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A爲非奇異矩陣。 同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣能夠得出另一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。　若是A爲奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。若是A爲非奇異矩陣，則AX=0有且只有惟一零解，AX=b有惟一解。　
　　若是A(n&times;m)爲奇異矩陣（singular matrix）<=> A的秩Rank(A)<n.
　　若是A(n&times;m)爲非奇異矩陣（nonsingular matrix）<=> A滿秩，Rank(A)=n. [1]
　　Eviews軟件中當樣本容量太少或是當變量間存在徹底相關性時會提示「near singular matrix」，意爲「近奇異矩陣」。計量經濟學範疇
　　一個方陣非奇異當且僅當它的行列式不爲零。
　　一個方陣非奇異當且僅當它表明的線性變換是個自同構。
　　一個矩陣半正定當且僅當它的每一個特徵值大於或等於零。
　　一個矩陣正定當且僅當它的每一個特徵值都大於零。

在矩陣對角線上增長一個正數，使該矩陣成爲非奇異矩陣，這樣是該矩陣可逆。