Matlab最短路徑問題記錄

　　利用graphshortestpath 能夠求最短路徑，具體用法參考MATLAB幫助

S=[1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8]; %起始節點向量    
E=[2 3 5 4 4 6 5 7 8 6 7 8 9 9 9]; %終止節點向量
W=[1 2 12 6 3 4 4 15 7 2 7 7 15 3 10]; %邊權值向量，有向圖，G(9,9)=0; 9個節點
G=sparse(S,E,W); %關聯矩陣的稀疏矩陣表示
G(9,9)=0;
P=biograph(G,[],'ShowWeights','on');%創建有向圖對象P
H=view(P);%顯示各個路徑權值
[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,9,'Method','Dijkstra') %求節點1到節點9的最短路徑
set(H.Nodes(Path),'Color',[1 0.4 0.4]);%如下三條語句用紅色修飾最短路徑
edges=getedgesbynodeid(H,get(H.Nodes(Path),'ID'));
set(edges,'LineColor',[1 0 0]);
set(edges,'LineWidth',2.0);

　　如下是運行結果，節點1到節點9的最短路徑爲19

Dist =

    19

Path =

     1     3     4     5     7     9

　　利用graphallshortestpaths能夠求出全部最短路徑
　　Dists=graphallshortestpaths(G) %求全部最短路徑

Dists =

     0     1     2     5     9     6    16    12    19
   Inf     0   Inf     6    10     8    17    13    20
   Inf   Inf     0     3     7     4    14    10    17
   Inf   Inf   Inf     0     4     2    11     7    14
   Inf   Inf   Inf   Inf     0   Inf     7   Inf    10
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0   Inf     7    15
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0   Inf     3
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0    10
   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf   Inf     0

　　注意一點的是建立稀疏矩陣的時候，若是原始是m*3的矩陣a，分別表示起點、終點和權值，有n個點，用sparse（a），建立的仍是m*3，這樣根本不對，由於矩陣值是第三列，這樣的話矩陣值包括了下標。應該是sparse(a(:,1),a(:,2),a(:,3))，這樣的話是max（第一列）*max（第二列）的矩陣，而後設置spraseGraph（n，n）=0，這樣的話sparseGraph纔是方陣，採用調用系統的最短路徑函數。

clc
clear all
a = [6 1 1
6 4 1
6 5 1
1 2 1
2 3 1
2 4 1
3 5 1
4 5 1];
res = [];
graph = sparse(a(:,1),a(:,2),a(:,3));
graph(6,6) = 0;
P=biograph(graph,[],'ShowWeights','on');%創建有向圖對象P
H=view(P);%顯示各個路徑權值