計算n的階乘有多少個尾隨零

思路一：

    計算出n！= nValue，而後 nValue % 10 == 0 則nCount自增1，nValue /= 10 直到條件爲否，最後nCount就是咱們想要的結果，代碼以下：

 1 int CountZero(int n)
 2 {
 3     unsign long long nValue = 1;
 4     for (int i = 2; i <= n; i ++)
 5     {
 6         nValue *=i;
 7     }
 8     int nCount = 0;
 9     while(0 == nValue % 10)
10     {
11         nCount ++;
12         nValue /= 10;        
13     }
14     return nCount;
15 }

代碼簡潔易懂，看上去還不賴，可是這裏要考慮一個問題就是在求n！整數溢出了怎麼辦？  顯然咱們使用_int64也一樣會有溢出的時候，因此上面的代碼其實是不可行的。

思路二：

    不知道怎麼辦，不妨先舉例分析：

1！ = 1
2！ = 1 * 2 = 2
3！ = 1 * 2 *3 = 6
4！ = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
5！ = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
........
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13
* 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 *23 * 24 * 25

咱們會發現一個因子2和因子5組合產生一個0，這樣咱們只需統計1到n有多少個因子對，即n！的尾隨零個數，因子2的個數比因子5的個數多，所以咱們只需統計出因子5的個數便可，如

5,10,15,25,30,35,40.......

須要注意的是，以100！爲例：

統計一次5的倍數 （5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100）= 20

統計一次25的倍數（由於25的倍數有兩個5的因子，因此再統計一次）（25,50,75,100） = 4

統計一次125的倍數（125的倍數由3個5的因子，因此再統計一次，以此類推）（nil）

因此100！的尾隨零個數爲24個

實現代碼以下：

1 int CountZero(int n)
2 {
3     int count = 0;
4     if (n < 0)
5         return -1;
6     for (int i = 5; n / i > 0; i *= 5)
7         count += n / i;
8     return count;
9 }

運行結果：

1 1 0 0
2 2 0 0
3 6 0 0
4 24 0 0
5 120 1 1
6 720 1 1
7 5040 1 1
8 40320 1 1
9 362880 1 1
10 3628800 2 2
11 39916800 2 2
12 479001600 2 2
13 6227020800 2 2
14 87178291200 2 2
15 1307674368000 3 3
16 20922789888000 3 3
17 355687428096000 3 3
18 6402373705728000 3 3
19 121645100408832000 3 3
20 2432902008176640000 4 4
21 14197454024290336768 0 4
22 17196083355034583040 1 4
23 8128291617894825984 0 4
24 10611558092380307456 0 4

當n=21時，21！已經溢出。